青阳一中2019-2020学年度11月份月考 高二数学试卷（理科） 考试时间：120分钟；满分150分 一、选择题（每题5分） 1、过点,且斜率为的直线的方程是( ) A. B. C. D. 2、已知点与点关于直线对称，则直线的方程为（ ? ） A. B. C. D. 3、已知,,则直线过( ) A.第一、第二、第三象限 B.第一、第二、第四象限 C.第一、第三、第四象限 D.第二、第三、第四象限 4、直线与圆相切，则实数的值为( ?) A.或 B.或 C.或 D.或 5、一条直线过点，且在轴，轴上截距相等，则这直线方程为（ ? ） A. B. C.或 D.或 6、下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 7、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则这个球的体积为（? ?） A. B. C. D. 8、点在圆：上，点在圆：上，则的最小值是（ ? ） A. B. C. D. 9、已知，，在轴上有一点，使得为最短，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10、若圆的弦被点平分,则直线的方程为( ) A. B. C. D. 11、如图,在底面是正方形的四棱锥中,面面,为等边三角形,那么与平面所成的角的正切值为( ) A. B. C. D. 12、设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分） 13、已知圆：，为圆的一条直径，点，则点的坐标为_____. 14、经过点,且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是_____. 15、设光线从点出发,经过轴反射后经过点,则光线与轴的交点坐标为_____. 16、如图，在正方体中，，分别是和的中点，则下列命题： ①，，，四点共面； ②，，三线共点； ③和所成的角为； ④平面.其中正确的是_____（填序号）. 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18、19、20、21、22题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本题满分10分） 如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为与．? （1）求所在的直线方程；??? （2）求出长方形的外接圆的方程. 18、（本题满分12分） 如图,在三棱锥中,平面,,点为线段的中点. (1)证明:平面平面; (2)若,直线与平面所成角为,求三棱锥的体积. 19、（本题满分12分） 已知圆，直线． (1)求证：直线恒过定点． (2)判断直线被圆截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短长度． 20、（本题满分12分） 已知动点到点的距离是它到点的距离的一半，求： (1)动点的轨迹方程； (2)若为线段的中点，试求点的轨迹． 21、（本题满分12分） 如图,在中,,点在边上,,为垂足. (1)若的面积为,求的长; (2)若,求角的大小. 22、（本题满分12分） 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，分别是棱，的中点. （1）证明：平面； （2）若二面角为， ①证明：平面平面； ②求直线与平面所成角的正弦值. 11月考（理科）答案解析 第1题答案C ,即. 第2题答案C 线段的中点坐标为，直线的斜率，∴直线的斜率， ∴直线的方程为. 第3题答案B 因为,,所以均不为零,在直线方程中, 令得,令得, 因为,,所以,所以,所以,所以直线通过第一、第二、第四象限. 第4题答案C 圆的方程变形为，于是，利用圆心到直线的距离等于圆的半径， 得，即，解得或． 第5题答案C ①当直线经过原点的时候，其斜率为，代入直线方程的点斜式可以得到，整理得. ②当直线不经过原点的时候，设其方程为，将点的坐标代入方程得，∴此时所的直线方程为.综上所述，所求直线方程为或. 第6题答案B 在①中设过点且垂直于上底面的棱与上底面交点为，则由，可知平面平行平面，即平面；在④中平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而平行，所以平面. 第7题答案D ∵榜长为的正方体的体对角线长为，∴球的半径， ∴球体积． 第8题答案 C 圆：，即，圆心为； ... ...
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