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课件网) 4.3空间直角坐标系及 空间两点之间的距离公式 平面直角坐标系 ? P x0 y0 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 ? ? A B (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) (x0, y0) (x,0) (0,y) 1、空间直角坐标系是如何确定的？ 2、在空间直角坐标系中，点的坐标是如何确定的，其表示方法又是什么？ 一、空间直角坐标系 1、空间直角坐标系的建立 在空间取定一点O 从O出发引三条两两垂直的射线 选定某个长度作为单位长度 (原点) (坐标轴) ? O x y z 1 1 1 右手系 从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz． 2.空间直角坐标系的画法: 1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴, 2.射线的方向叫做正向,其相反方向则叫做负向. 空间直角坐标系共有八个卦限 3 空间直角坐标系的划分 ? ? P0 x y z 方法一：过P点作xy面的垂线，垂足为P0点。点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的x坐标、y坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足P1在z轴上的坐标z就是P点的z坐标。 P点坐标为 (x,y,z) P1 4 对于空间任意一点P，如何求它的坐标？ ? P1 P2 P3 y x z ? ? 方法二：过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值叫做P点的x坐标,y坐标,z坐标。 P点坐标为 (x,y,z) 注意：在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了 一一对应关系，(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。三个数值x、y、z分别叫做P点的x坐标、y坐标、z坐标。 小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。 (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) 5 特殊位置的点的坐标 点P的位置 原点O X轴上A Y轴上B Z轴上C 坐标形式 点P的位置 X Y面内D Y Z面内E Z X面内F 坐标形式 y ? ? ? A B C ? D E F ? ? （1）在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置 A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0） ? A1(1,4,0) ? A(1,4,1) ? (2,-2,0) B1 ? B (2,-2,-1) （2）在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)、A（1,4,1）； (2)、B（2,-2,-1）； 已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢? 两点间的距离 Q (x2,y1) 二、空间两点间的距离 特殊地：若两点分别为 解 原结论成立. 解 设P点坐标为 所求点为
