数学试题（文科） 【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】 第Ⅰ卷（选择题 60分） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知双曲线的标准方程是，其渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 2．下列命题中的假命题是（ ） A．质数都是奇数 B．函数是周期函数 C．112能被7整除 D．奇函数的图像关于坐标原点对称 3．设是两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ） A． B． C． D． 5．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ） A．1 B． C．2 D．3 6．若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线的焦点为F，定点A（2，2），在此抛物线上求一点P，使|PA|+|PF|最小，则P点坐标为（ ） A．（－2，2） B．（1，） C．（1，2） D． 9．设那么直线和曲线的图象可以是（ ） A B C D 10．某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ） A．2 cm3 B． cm3 C．3 cm3 D．3 cm3 11．已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 12．已知x，y满足，如果目标函数z＝的取值范围为[0,2)，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．“”的逆否命题是_____． 14．在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点和，顶点A在双曲线的右支上，则 ． 15．在正方体中，直线与平面所成的角是 ． 16．已知点A(0,1)，抛物线C：的焦点为F，连接FA，交抛物线C于点M，延长FA，交抛物线C的准线于点N，若|FM|∶|MN|＝1∶3，则实数的值为_____． 三、解答题：本大题共6小题,共70分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知双曲线的焦点坐标为，实轴长为6． （1）求双曲线标准方程； （2）若双曲线上存在一点使得，求的面积． 18．（12分）某抛物线型拱桥水面宽度20m，拱顶离水面4m，现有一船宽9m，船在水面上高3m． （1）建立适当平面直角坐标系，求拱桥所在抛物线标准方程； （2）计算这条船能否从桥下通过． 19．( 12分）已知点P（4，0），点Q在曲线C：y2=4x上． （1）若点Q在第一象限内，且|PQ|=4，求点Q的坐标； （2）求|PQ|的最小值． 20．（12分）如图，边长为3的等边三角形ABC，E,F分别在边AB、AC上，且AE=AF=2，M为BC边的中点，AM交EF于点O，沿EF将折到DEF的位置，使． （1）证明； （2）试在BC边上确定一点N，使EN//平面DOC，并求的值． （12分）已知焦点在轴上的双曲线过点，且其渐近线方程为 （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线与双曲线的右支交于两点，求实数的取值范围． 22．（12分）已知椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1(－2, 0)，点B(2，)在椭圆C上，直线与椭圆C交于E，F两点，直线AE、AF分别与y轴交于点M、N． （1）求椭圆C的方程； （2）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由． 数学答案（文科） 一、单项选择题 1—5 AACDA 6—10 BBCDB 11—12 AC 二、填空题 13．如果X225，则X5 14． 15．（或30°） 16． 三、解答题 17．解:（1）由条件得， ∴双曲线方程为 .............5分 （2）由双曲线定义知且 联立解得 ........................10分 18．解：（1）以拱顶为原点，拱高所在直线为轴（向上），建立直角坐标系。 设拱桥所在抛物线的方程为，则点在抛物线上，所以有， 解得 ... ...
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