2019-2020学年吉林省长春市南关区九年级（上）期中数学试卷解析版

2019-2020学年吉林省长春市南关区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列式子为最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 2．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程：，下列变形正确的是　　 A． B． C． D． 4．一元二次方程根的情况是　　 A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 5．已知关于的方程的一个根为2，则另一个根是　　 A． B． C．3 D．6 6．如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是　　 A． B． C． D． 7．如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．若．，，则的值为　　 A． B．4 C． D． 8．如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是　　 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．若二次根式有意义，则的取值范围是　　． 10．计算：　　． 11．若，则　　． 12．某市养老机构的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个，求该市这两年（从2016年底到2018年底）拥有的养老床位数的平均年增长率．若设养老床位数的平均年增长率，则所列方程为　　． 13．如图，有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的为　　． 14．如图，是内一点，连结于各顶点，各顶点分别在边、、、上，且，．若的面积为27，则与的面积和为　　． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．计算：． 16．解方程：（用公式法） 17．阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容 （1）由上述过程可知的取值范围是　　． （2）上述解答过程有错误的是第　　步，正确结果为　　． 18．（7分）在如图所示的中面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在正方形网格的格点上．顶点、、的坐标分别为、、． （1）以点为位似中心，在点的异侧将缩小为原来的，得到△．请画出△． （2）　　． （3）设点为内一点，则依上述变换后，点在△内的对应点的坐标是　　． 19．（7分）如图，一幅长、宽的矩形图案，其中有两条互相直的彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍，若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的．求彩条的宽度． 20．（7分）如图，一台灯垂直于桌面的底座的高为，台灯的支架的长为，灯管的长为，支架与铅垂线的夹角为，灯管与水平线的夹角为，求灯管顶端到桌面的距离．（结果精确到 （参考数据：，，，，， 21．已知关于的方程． （1）若此方程的一个根为，求的值． （2）求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 22．（9分）如图，在中，是的延长线上点，分别交和于点、．若，，． （1）求证：； （2）求的长． 23．如图①，平面内的两条直线，点，在直线上，点、在直线上，过、两点分别作的垂线，垂足分别为、，我们把线段叫做线段在直线上的正投影，其长度可记为或特别地，线段在直线上的正投影就是线段．请依据上述定义解决如下问题： （1）如图①，若，则　　． （2）如图②，在矩形中，，则　　． （3）如图③，在矩形中，点在边上，连接、， ①若，，求矩形的面积． ②如图④，点在延长线上，连按，若，求． 24．如图，在中，，，，动点从点出发沿线段以每秒3个单位长的速度运动至点，过点作射线于点．设点的运动时间为秒． （1）线段的长为　　（用含的代数式表示） （2）当与的周长的比为时，求的值． （3）设与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式． （4）当直线把分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出的值． 2019-2020学年吉林省长春市南关区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列式子为最 ... ...