辽宁省凤城市通远堡高级中学2020届高三上学期第三次月考数学（文）试卷（含答案）

辽宁省凤城市通远堡高级中学2020届高三上学期第三次月考 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23题，共150分，共6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合,,则集合等于( ) A. B. C. D. 2. 若复数满足,则复数为( ) A. B. C. D. 3. “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷个点,己知恰有个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. 4. 直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 5. 若变量满足约束条件,则的最大值是( ) A. B. C. D. 6. 若,,则的值为( ) A. B. C. D. 7. 若直线是曲线的一条切线,则实数( ) A. B. C. D. 8. 已知函数,则的图象大致为( ) A. B. C. D. 9. 若将函数的图象向左平移个单位,所得图象关于原点对称,则最小时,( ) A. B. C. D. 10. 右图中,,,为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,为该题的最终 得分,当,,时,等于( ) A. B. C. D. 11. 已知三棱锥中,平面,且,,,则该三棱锥的外接球的体积为( ) A. B. C. D. 12. 定义在上的函数满足,,是的导函数,则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13. 设,向量,,且,则_____. 14. 某四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是_____. 15. 若是双曲线的右焦点,过作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于,两点,为坐标原点,的面积为,则该双曲线的离心率为_____. 16. 已知在中,角,,所对的边分别为,,,,点在线段上,且,若,则_____. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 已知等比数列的各项均为正数,且,. (1)求数列的通项公式. (2)设,求数列的前项和. 18. 某篮球运动员的投篮命中率为,他想提高自己的投篮水平,制定了一个夏季训练计划.为了了解训练效果,执行训练前,他统计了场比赛的得分,计算出得分的中位数为分,平均得分为分,得分的方差为.执行训练后也统计了场比赛的得分,成绩茎叶图如图所示: (1)请计算该篮球运动员执行训练后统计的场比赛得分的中位数、平均得分与方差; (2)如果仅从执行训练前后统计的各场比赛得分数据分析,你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助?为什么? 19. 将正方形沿对角线折叠,使平面平面, 若直线平面,,. (1)求证:直线平面; (2)求三棱锥的体积. 20. 椭圆的左、右焦点分别为、,离心率为,过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为. (1)求椭圆的方程; (2)点为椭圆上一动点,连接,,设的角平分线交椭圆的长轴于点,求实数的取值范围. 21. 已知函数,. (1)当,求函数图象在点处的切线方程; (2)试讨论函数的单调性. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22A. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),以坐标原 ... ...