浙教版八年级上册数学2.3等腰三角形的性质定理 第2课时练习题（含答案）

2.3 等腰三角形的性质定理 第2课时 基础闯关全练 1．如图2 -3 -15，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD= 35°，则∠C的度数为( ) 图2-3-15 A．35° B．45° C．55° D．60° 2．等边三角形中，两条中线相交所成的钝角的度数为( ) A．120° B．130° C．150° D．160° 3．如图2 -3 - 16，在△ABC中，AB=AC，ADI BC于点D．若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是_____． 图2-3 -16 4．如图2 -3 -17，等腰三角形ABC中．AB =AC．∠BAC=70°，D是BC的中点．DE⊥AB于点E，延长DE至点F，使EF=DE，连结AF，则∠F的度数是_____. 图2-3-17 5．如图2-3 -18，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AD于点E，交AC于点G，EF⊥AB，垂足为F求证：EF= ED. 图2-3 -18 能力提升全练 1．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于 ( ) A．顶角 B．顶角的一半 C．顶角的2倍 D．底角的一半 2．如图2-3 -19，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC= 50°，∠BAC的平分线AO与AB的中垂线DO交于点D．点C沿EF折叠后与点O重合，连结OC，则∠CEF的度数是_____. 图2-3-19 3．如图2-3 - 20．在四边形ABCD中．AC与BD相交于D点，∠1=∠2，∠3= ∠4.求证：OB= OD. 图2-3-20 4．如图2-3 - 21，已知角a．线段m． 求作：等腰三角形ABC，使其顶角∠BAC=x，△ABC的角平分线AD=m．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 图2-3 - 21 5．如图2-3-22，在等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE ⊥AB，DF⊥AC．垂足分别是E．F． 求证：∠DEF=∠DFE. 图2-3-22 三年模拟全练 如图2-3 - 23，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为点D，交AC于点E，A= ∠ABE，若AC= 10，BC=6，则BD的长为( ) 图 2-3-23 A.5 B.3 C.4 D.2 五年中考全练 1．如图2-3-24，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB =AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是( ) 图 2-3-24 A.20° B.35° C.40° D.70° 二、填空题 2．如图2-3-25，△ABC中，点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点，若∠CAE=16°，则∠B为 度． 图2-3-25 核心素养全练 如图2-3-26，在∠ABC中，AB= 2AC，AD平分∠BAC,AD= BD.求证：CD⊥AC. 图2-3-26 答案： 基础闯关全练 1.C ∵AB=AC,D为BC的中点，∴∠CAD= ∠BAD=35°,AD⊥DC,∴在△ADC中,∠C=90°-∠CAD=55°，故选C． 2.A如图，△ABC为等边三角形，AD.BE都是△ABC的中线，∴AD、BE都是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2=30°,∴∠AFB=180°-∠1-∠2=120°．故选A． 3．答案 20 解析 ∵在△ABC中,AB =.4C,11B=6，∴AC=6，又∵AD⊥BC于点D,CD=4，∴BD= CD =4（等腰三角形三线合一），∴BC=8，∴ AB+AC+BC=6+6+8=20，即△ABC的周长为20. 4．答案 55° 解析 ∵AB=AC,D是BC的中点，∴∠BAD= ∠BAC =×70°= 35°,∵DE⊥ AB,∴∠ADE= 55°,∵EF= DE, DE⊥AB,⊥AF=AD,⊥∠F= ∠ADE=55°. 5．证明 ∵AB=AC,AD是BC边上的中线．∴AD上BC.又∵BC平分∠ABC,EF⊥AB,∴EF=ED. 能力提升全练 1．B 如图，在△ABC中，AB=AC,CD⊥AB于点D，作BC边上的高AE，与CD相交于点D．∵∠AOD=∠COE．AE⊥ BC．CD⊥AB,∴∠DAO=∠ECO．根据等腰三角形“三线合一”的性质 知，AE为△ABC顶角的平分线，∴∠BAE= ∠CAE=∠ECO，∴∠ECO=∠CAB．∴等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角等于顶角的一半．故选B． 2．答案 50° 解析连结OB,∵AO是等腰△ABC顶角的平分线，∠BAC=50°,∴∠OAD=∠OAC=25°，且OA所在的直线是BC的垂直平分线，∴OB =OC，又∵OD所在的直线是AB的垂直平分线，∴OA= OB,∴OA= OC,∴∠OCA=∠OAC= 25°．∵AB =AC,∴∠ACB= ∠ABC= 65°,∴∠OCE= ∠ACB-∠OCA=65°-25°= 40°．又∵∠OEF= ∠CEF,∠ECO=∠EOC= 40°,∴∠OEC=2∠CEF=180°-∠ECO-∠EOC= 100°,∴∠CEF=50°. 3．证明在△ABC和△ADC中， ∴ ... ...