2019-2020学年山东省济宁市高三（上）12月调研数学试卷（解析版）

2019-2020学年山东省济宁市高三（上）12月调研数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x＜5}，则集合（?UA）∩B＝（　　） A．{x|0＜x＜2} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0≤x≤2} 2．设复数z＝，则复数z的虚部是（　　） A． B．﹣1 C．﹣i D．1 3．设平面向量＝（2，4），＝（x，6），若⊥，则实数x＝（　　） A．﹣12 B．3 C．﹣4 D．6 4．要得到函数y＝sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y＝sin4x的图象（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（　　） A．2 B． C． D．3 6．已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x+4y的最小值是（　　） A．﹣6 B．﹣10 C．5 D．10 7．已知角α，β均为锐角，且cosα＝，tan（α﹣β）＝﹣，tanβ＝（　　） A． B． C． D．3 8．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a＝2，，则b的值为（　　） A． B． C． D． 9．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝（　　） A． B． C． D．n2+n 10．下列命题中，真命题的个数是（　　） ①已知a，b∈R，则“≤﹣2”是“a＞0且b＜0”的充分不必要条件 ②“xy＝1”是“lgx+lgy＝0”的必要不充分条件． ③已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m?α，n?β且m∥β，n∥α，则α∥β ④?x0∈（﹣∞，0），使成立 A．.0 B．.1 C．.2 D．，3 11．已知非零向量与满足且＝．则△ABC为（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形 12．已知函数f（x）＝，g（x）＝ax，则方程g（x）＝f（x）恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（　　）（注：e为自然对数的底数） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数，若f（x）＝1，则x＝　 　． 14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝﹣1，公和为1，那么这个数列的前2011项和S2011＝　 　． 15．已知第一象限内的点A（a，b）在直线x+4y﹣1＝0上，则的最小值为　 　． 16．某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数表且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行，若用a（i，j）表示第i行从左数第j个数，如a（4，3）＝10，则a（41，20）＝　 　 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．△ABC中，已知A＝45°，，角B为锐角． （1）求sinC的值； （2）若BC＝10，求△ABC的面积． 18．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，已知a1＝1，＝12． （1）求{an}的通项公式an； （2）bn＝，bn的前n项和Tn，求证；Tn＜． 19．如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1． （1）求证：面SAB⊥面SBC； （2）求SC与底面ABCD所成角的正切值． 20．某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和，（f（n）＝前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额72万元）． （Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？ （Ⅱ）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值． 21．△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2＝a2﹣（b+c）2． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）求2cos2﹣sin（﹣B）的最大值，并求取得最大 ... ...