【备考2020】2010-2019年高考课标全国I卷文科数学真题分类汇编--专题8：数列（1）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题8：数列（1） 数列小题：10年6考，数列解答题和解三角形解答题每年只考一个，当数列考解答题时，一般不再考小题，当解三角形考解答题时，数列一般考两个小题，交错考法不一定分奇数年或偶数年． 1．（2019年）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，S3＝，则S4＝　 　． 【答案】 【解析】∵等比数列{an}的前n项和，a1＝1，S3＝，∴q≠1，，整理可得，，解可得，q＝，则S4＝＝＝． 2．（2015年）已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝（　　） A． B． C．10 D．12 【答案】B 【解析】∵{an}是公差为1的等差数列，S8＝4S4，∴8a1+×1＝4×（4a1+），解得a1＝．则a10＝+9×1＝．故选B． 3．（2015年）在数列{an}中，a1＝2，an+1＝2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝126，则n＝　 　． 【答案】6 【解析】∵an+1＝2an，∴，∵a1＝2，∴数列{an}是a1＝2为首项，以2为公比的等比数列，∴Sn＝＝＝2n+1﹣2＝126，∴2n+1＝128，∴n+1＝7，∴n＝6． 4．（2013年）设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（　　） A．Sn＝2an﹣1 B．Sn＝3an﹣2 C．Sn＝4﹣3an D．Sn＝3﹣2an 【答案】D 【解析】由题意可得an＝1×＝，∴Sn＝＝3﹣＝3﹣2＝3﹣2an，故选D． 5．（2012年）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，则{an}的前60项和为（　　） A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 【答案】D 【解析】由于数列{an}满足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，故有 a2﹣a1＝1，a3+a2＝3，a4﹣a3＝5，a5+a4＝7，a6﹣a5＝9，a7+a6＝11，…，a50﹣a49＝97．从而可得 a3+a1＝2，a4+a2＝8，a7+a5＝2，a8+a6＝24，a11+a9＝2，a12+a10＝40，a15+a13＝2，a16+a14＝56，…，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{an}的前60项和为 15×2+（15×8+）＝1830，故选D． 6．（2012年）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2＝0，则公比q＝　 　． 【答案】 【解析】由题意可得，q≠1，∵S3+3S2＝0， ∴，∴q3+3q2﹣4＝0，∴（q﹣1）（q+2）2＝0，∵q≠1，∴q＝﹣2． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 专题8：数列（1） 数列小题：10年6考，数列解答题和解三角形解答题每年只考一个，当数列考解答题时，一般不再考小题，当解三角形考解答题时，数列一般考两个小题，交错考法不一定分奇数年或偶数年． 1．（2019年）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，S3＝，则S4＝　 　． 2．（2015年）已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝（　　） A． B． C．10 D．12 3．（2015年）在数列{an}中，a1＝2，an+1＝2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝126，则n＝　 　． 4．（2013年）设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（　　） A．Sn＝2an﹣1 B．Sn＝3an﹣2 C．Sn＝4﹣3an D．Sn＝3﹣2an 5．（2012年）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，则{an}的前60项和为（　　） A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 6．（2012年）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2＝0，则公比q＝　 　． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...