课件25张PPT。教学课件 数学 八年级下册 人教版 第十八章 平行四边形 18.2.2 菱形 第1课时 学习目标： 1．理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题； 2．经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、 类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的 一般步骤和方法． 学习重点： 菱形性质的探索、证明和应用．2000多年前…… 一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹———越王勾践剑小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？剪一剪 1、菱形是_____的平行四边形，它具有 的一切性质.2、菱形的特殊性质. （1）边：菱形的四条边都 ； （2）对角线：菱形的两条对角线 ， 并且每一条对角线 ； （3）对称性：菱形是 对称图形， 它的对称轴 就是对角线所在的直线.特殊平行四边形相等互相垂直平分平分一组对角轴3、如图，根据菱形的性质，在菱形ABCD中， (1)AB= = = ； (2)AC⊥ ,且AO= ,BO= ； ∠ABO= ，∠BCO= ， ∠CDO= ，∠DAO= .思考 ： 如何证明菱形的性质？说一说你的证明思路.BCCDDABDCODO∠CBO∠DCO∠ADO∠BAO已知:如图，四边形ABCD是菱形.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴DA=AB(菱形的定义)，OD=OB （平行四边形的对角线互相平分），∴ AC ⊥ DB ， AC平分∠DAB(三线合一).同理AC平分∠DCB . DB平分∠ADC和∠ABC.AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB, BD平分∠ADC和∠ABC.求证: 例 四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于 点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.解:∵四边形ABCD是菱形, ∴OA=OC，OB=OD, AC⊥BD. ∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2, AB=5 cm，AO=4 cm,∴OB=3cm. ∴BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm.1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） (A)对角线互相平分 (B)对角线相等 (C)对角线互相垂直且相等 (D)对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角线 2、已知菱形的周长是12 cm，那么它的边长是 _____.D3 cm 3 、如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC =60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求 两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积 （结果保留小数点后一位）．第十八章 平行四边形 18.2.2 菱形 第2课时 我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ，你 能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？ 菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度 思考菱形的判定条件？ 定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 求证：四边都相等的四边形是菱形． 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA． 求证：四边形ABCD是菱形． 定理2：四边都相等的四边形是菱形．？一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 例1 如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=5，AO=4，BO=3， ∴ ∴ 是____三角形（勾股定理的_____） 即AC BD, ∴四边形ABCD是菱形.（对角线 的 _____是菱形.） 互相垂直=+直角逆定理平行四边形⊥理由：如图，四边形ABCD是平行四边 形，AB=9，BD=12，AC= ∵AO= AC= , BO= BD=6 ∴ = + ∴ AOB是直角三角形 ∴AC BD ∴四边形ABCD是菱形答：是菱形.例2 一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.⊥∴ S= AC×BD= ×12× = 如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可转动的十 ... ...
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