海南枫叶国际学校2019-2020学年度第一学期 高二年级数学学科期中考试试卷 时间：120分钟 满分;150分 （考试范围：必修2第二章 ，选修2-1第二章2.2，第三章3.1.5,3.2） 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 下列说法中正确的是( ) A. 经过两条平行直线,有且只有一个平面 B. 如果两条直线平行于同一个平面,那么这两条直线平行 C. 三点确定唯一一个平面 D. 如果一个平面内不共线的三个点到另一平面的距离相等,则这两个平面 相互平行 2.如图所示，用符号语言可表达为（ ） A. α∩β=m，n?α，A?m，A?n B. α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n C. α∩β=m，n?α，m∩n=A D. α∩β=m，n∈α，m∩n=A 3. 是不同的直线,是不同的平面,以下结论成立的个数是（ ） ①?? ② ③???④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若α∥β，l?α，则l∥β；②若m?α，n?α， m∥β，n∥β，则α∥β； ③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④m?α，n?α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α； 其中真命题的序号是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①③ D. ②④ 5.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面而且垂直 D. 异面但不垂直 6.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为(? ) A. B. C. D. 7.若的三个顶点的坐标分别为,则的形状是（ ） A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 8.已知空间向量，若与垂直，则等于（ ） A. B. C. D. 9.已知向量，分别是直线?的方向向量，若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10.若椭圆C：的短轴长等于焦距,则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 11.若曲线表示椭圆,则k的取值范围是 (????)． A. B. C. D. 或 12.椭圆中，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分） 16.已知点P是椭圆＋＝1上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2＝120°，且|PF1|＝3|PF2|，则椭圆的离心率为_____． 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分） 17.求适合下列条件的椭圆标准方程： （1）与椭圆有相同的焦点，且经过点 （2）经过两点 18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点． （1）?求证：EF∥平面PAD； （2）?求证：EF⊥平面PDC． 19.如图：在三棱锥P-ABC中，PB⊥面ABC，△ABC是直角三角形，∠B=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点． ? （1）求证：EF⊥PD； （2）求二面角E-PF-B的正切值． 20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD=，AB=4． （1）求证：M为PB的中点； （2）求二面角B-PD-A的大小； （3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值． 21.如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A为BE的中点．将△EDA沿AD折到△PDA位置（如图2），连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD． （Ⅰ）求证AD⊥PB； （Ⅱ）若PA⊥平面ABCD． ①求二面角B-PC-D的大小； ②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为45°，求λ的值． 22.已知椭圆C：的离心率为,椭圆C的长轴长为4． 求椭圆C的方程； 已知直线l：与椭圆C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由． 海南枫叶国际学校2019-2020学年度第一学期 高二年级数学学科期中考试试卷 ... ...
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