24.5三角形的内切圆 课件20张PPT+教案+导学案

沪科版数学九年级下24.5三角形的内切圆教学设计 课题 三角形的内切圆 单元 24 学科 数学 年级 九 学习 目标 知识与技能目标 1．学会作三角形的内切圆．? 2．理解三角形内切圆的有关概念 过程与方法目标 1．通过作图，经历三角形内切圆的产生过程，培养作图能力．? 2．类比三角形内切圆和三角形的外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质 情感态度与价值观目标 通过探究三角形的内切圆知识，逐步培养学生的研究问题能力； 培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识 重点 三角形内切圆的有关性质和探究作三角形内切圆的过程. 难点 如何将实际问题转化成作三角形内切圆的问题. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 提问 小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ 学生思考问题 引发学生思考，激发学生的学习兴趣 讲授新课 师：有一块三角形材料，如何从中剪下一个面积最大的圆？同学们可以试试 师：如果最大圆存在，它与三角形的各边应有怎样的位置关系？ 生：我认为要使剪下的圆面积最大，这个圆应与三角形三边都相切 师：求作一个圆，使它和已知三角形的各边都相切 怎么找圆心呢？ 生：如果半径为r的圆I与△ABC的三边都相切，那么其圆心I应与△ABC的三边距离相等，都等于半径r，所以圆心I应是三角形的三条角平分线的交点. 生：作法 1.如图，作△ABC的∠B，∠C平分线BE，CF，设它们交于点I 2.过点I作ID⊥BC于点D 3.以点I为圆心，ID为半径作○I 则○I即为所作 师：请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义： 生：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 师：请类比三角形的外心性质归纳 三角形的内心性质. 填表： 课件展示： 例 如图，在△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数. 学生结合问题，试着作出最大的圆，并总结特点 学生思考，得出圆心的位置，并写出作法. 学生类比外接圆，得出内切圆的性质，并填表 学生动手练习，教师及时展示学生练习结果，并及时给予点评. 通过学生自己动手找出最大圆，能更好的理解概念 学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。 培养学生运用类比的方法，总结归纳的能力. 通过例题讲解，让学生加深对新知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力. 课堂练习 1. 已知P是三角形的两条角平分线的交点,则这个点(　　) A.是这个三角形的外心 B.是这个三角形的内心 C.到各边中点距离相等 D.与顶点的连线垂直于该顶点的对边 答案：B 2.如图,等边三角形的内切圆半径为1,那么这个等边三角形的边长为(　　) A.2 B.3 C.3 D.23 答案：D 3.如图,已知△ABC的内切圆☉O与BC边相切于点D,连接OB,OD.若∠ABC=40°,则∠BOD的度数 是　　. 答案：70° 4.如图,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥BC,与AB,AC分别交于点E,F,则线段EF,BE,CF三者间的数量关系是　　　　　　　.? 答案：EF=BE+CF 5.如图，△ABC中，O是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D. 求证：DO＝DB 答案： 证明：连接BO， ∵ AD是∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2， 同理 ∠3=∠4， 而 ∠BOD=∠1+∠3， ∠ OBD=∠4+∠5， 又∵∠2=∠5， ∴∠BOD=∠OBD. ∴DO=DB. 拓展提升 如图,点I是△ABC的内心,BI的延长线与△ABC的外接圆☉O交于点D,与AC交于点E,延长CD,BA相交于点F,∠ADF的平分线交AF于点G,连接AI. (1)求证:DG∥CA; (2)求证:AD=ID; (3)若DE=4,BE=5,求BI的长. 答案： (1)证明:如图所示, ∵点I是△ABC的内心, ∴∠2=∠7. ∵DG平分∠ADF, ∴∠1=12∠ADF. ∵∠ADF=∠ABC, ∴∠1=∠2. ∵∠3=∠2, ∴∠1=∠3, ... ...