沪科版数学九年级下24.4.1直线与圆的位置关系教学设计 课题 直线与圆的位置关系 单元 24 学科 数学 年级 九 学习 目标 知识与技能目标 使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用 过程与方法目标 通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想 情感态度与价值观目标 体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验； 通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想 重点 理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系. 难点 切线的性质与判定. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 提问 1、点和圆的位置关系有几种？ 2.用数量关系如何来判断呢？ 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那太阳在升起或降落的过程中它与地平线有几种位置关系？ 观察：三种不同位置的区别在哪里？ 学生思考问题 引发学生思考，激发学生的学习兴趣 讲授新课 师：直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。 师：思考：一条直线和一个圆，公共点能不能多于两个呢？ 填一填： 师：只有一个交点的称为什么？ 生：直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）. 师：上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？ 生：直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分） 师：总结：判定直线与圆的位置关系的方法有： 生： （1）根据定义:由直线与圆的公共点的个数来判断； 生：（2）根据性质:由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。 师：在实际应用中，常采用：圆心到直线的距离d与半径r 课件展示： 练习：1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_____, 直线与圆有____个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_____, 直线与圆有____个公共点. 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ； 2)若AB和⊙O相切, 则 ; 3)若AB和⊙O相交,则 . 师：为什么点A是切点？ 生：在图中，当直线l与圆O相切时，切点为A，连接OA，这时，如在直线l上任取一个不同于点A的点P，连接OP，因为点P在圆O外，所以OP>OA,这就是说，OA是点O到直线l上任一点的连线中最短的，故OA⊥l. 师：总结切线的性质 生：圆的切线垂直于经过切点的半径. 课件展示： 例1、如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30° (1)以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与圆C相切？ (2)以点C为圆心，半径r分别为4cm，和5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ 师：思考，1.如图，经过圆上一点P，作直线与已知圆相切，如何作？能够作几条？ 2.如图，经过圆外一点P，作直线与已知圆相切，如何作？能够作几条？ 课件展示： 例2、如图，点P为圆O上任一点，过点P作直线l与圆O相切 师：总结，切线的判定定理 生：经过半径外端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. 课件展示： 例3、已知：如图，∠ABC=45°，AB是圆O的直径，AB=AC 求证 ... ...
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