24.5三角形的内切圆 导学案

24.5三角形的内切圆导学案 课题 三角形的内切圆 单元 24 学科 数学 年级 九年级 知识目标 1．学会作三角形的内切圆．? 2．理解三角形内切圆的有关概念 重点难点 重点：三角形内切圆的有关性质和探究作三角形内切圆的过程. 难点：如何将实际问题转化成作三角形内切圆的问题. 教学过程 知识链接 1.切线长定理 2.三角形角平分线的性质 合作探究 一、教材第42页 探究 (1)有一块三角形材料，如何从中剪下一个面积最大的圆？同学们可以试试 师：如果最大圆存在，它与三角形的各边应有怎样的位置关系？ 。 (2)求作一个圆，使它和已知三角形的各边都相切 如果半径为r的圆I与△ABC的三边都相切，那么其圆心I应与△ABC的三边距离相等，都等于半径r，所以圆心I应是三角形的三条 的交点. 二、教材第43页 求作一个圆，使它和已知三角形的各边都相切 作法 1.如图， 作△ABC的∠B，∠C平分线BE，CF，设它们交于点I 2.过点I作ID⊥BC于点D 3.以点I为圆心，ID为半径作⊙I 则⊙I即为所作 三角形的内切圆： 。 内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 . 三角形的内心性质： 填表： 三、教材第43页 例 如图，在△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数. 自主尝试 1.下列说法错误的是( ) A.三角形的内切圆与三角形的三边都相切 B.一个圆一定有唯一一个外切三角形 C.一个三角形一定有唯一一个内切圆 D.等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆 2.如图,☉O与三角形各边都相切,☉O是三角形的　 　,圆心O叫做三角形的　　,△ABC叫做☉O的　 　.? 3.三角形的内心是( ) A.三条垂直平分线的交点 B.三条内角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 【方法宝典】 根据三角形的内切圆定义以及性质解题. 当堂检测 1.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是今有直角三角形,勾( 短直角边 )长为8步,股( 长直角边 )长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形( 内切圆 )直径是多少?( ) A.3步 B.5步 C.6步 D.8步 2.如图,点I为△ABC的内心,点D在边BC上,且ID⊥BC.若∠B=44°,∠C=56°,则∠AID=( ) A.174° B.176° C.178° D.180° 3.如图,点I为△ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与点I重合,则图中阴影部分的周长为( ) A.4.5 B.4 C.3 D.2 4.已知☉O是Rt△ABC的内切圆,∠ACB=90°,AB=13,AC=12,则△ABC的面积与☉O的面积之差等于　 　.? 5.如图,在△ABC中,AB=AC,☉O是△ABC的内切圆,它与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F. ( 1 )求证:BE=CE; ( 2 )若∠A=90°,AB=AC=2,求☉O的半径. 小结反思 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 参考答案： 当堂检测： 1. C　2. A　3. B　4. 30-4π 5.解:( 1 )连接OB,OC,OE. ∵☉O是△ABC的内切圆,∴OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB, ∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB. ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB, ∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC. 又∵☉O是△ABC的内切圆,切点为E, ∴OE⊥BC,∴BE=CE. ( 2 )连接OD,OF.∵☉O是△ABC的内切圆,切点为D,E,F, ∴∠ODA=∠OFA=∠A=90°, 又∵OD=OF,∴四边形ODAF是正方形. 设OD=AD=AF=r,则BE=BD=CF=CE=2-r, 在△ABC中,∠A=90°,∴BC=AB2+AC2=22. 又∵BC=BE+EC, ∴( 2-r )+( 2-r )=22,解得r=2?2. ∴☉O的半径是2?2. ... ...