30°，45°，60°角的三角函数值 【教学目标】 （一）教学知识点 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义 （二）思维训练要求 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。 （三）情感与价值观要求 1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心。培养学生独立思考问题的习惯。 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 【教学重点】 探索30°、45°、60°角的三角函数值。 【教学难点】 进一步体会三角函数的意义。 【教学方法】 自主探索法 【教学过程】 一、创设问题情境，引入新课 [问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺。请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度。 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可。 [生]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，设BE=a米，则AD＝a米，如何求CD呢？ [生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)2＝CD2+a2． CD＝A．则树的高度即可求出。 [师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=，则CD=atan30°，岂不简单 你能求出30°角的三个三角函数值吗？ 二、讲授新课 1．探索30°、45°、60°角的三角函数值。 [师]观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ [生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°。 [师]sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流。 [生]sin30°＝。 sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边斜边的比值，与直角三角形的大小无关。我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2A．根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝。 [师]cos30°等于多少？tan30°呢？ [生]cos30°＝。 tan30°= [师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角———45°、60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？ [生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形。因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边。利用上图，很容易求得sin60°=，cos60°=， tan60°＝。 [生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦。可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=。 [师生共析]我们一同来求45°角的三角函数值。含45°角的直角三角形是等腰直角三角形。(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边A．由此可求得 sin45°=，cos45°＝，tan45°= [师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示) 30°、45°、60°角的三角函数值 三角函数角 sinα coα tanα 30° 45° 1 60° 这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。 为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点。先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢？ [生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，，，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大。 [师]再来看第二列函数值，有何特点呢？ [生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值 ... ...
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