18.2 黄金分割 教案

《黄金分割》教案 教学目标 知识与技能 1．明确黄金分割的意义并能进行简单的计算；了解黄金矩形的意义． 2．会用尺规作出一条线段的黄金分割点． 数学思考与问题解决 经历“探索—发现—猜想”，通过建筑、艺术、人体艺术、生物等实际问题的研究，提高学生分析问题的能力，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系，增强用数学的意识． 情感与态度 提高分析问题、解决问题的能力，增强用数学的意识，提高审美意识和能力． 重点难点 重点 理解黄金分割的意义，并能简单地应用来解决实际问题． 难点 用尺规作出一条线段的黄金分割． 教学设计 —、复习回顾 1．若四条线段a，b，c，d成比例，则有_____． 2．如图，已知点B在线段上AC，且．若AC=1，求AB的长． 老师引导学生通过解方程求AB的长． 二、创设情境 美是一种感觉，本应没有什么客观标准，但在自然界，人们的确感受到了很多美的东西．其中物体形状的比例提供了在匀称与协调上的一种美感参考．在数学上这个比例称为黄金分割．(板书课题) 三、问题探究 探究1 黄金分割 五角星，古希腊的著名雕塑．提出问题： 1．问题：度量点B到点A，C的距离，与相等吗？ 说明：在测量的过程中可用刻度尺直接测量，要注意测量的准确性． 归纳：通过上面的问题，可得． 我们称点B把线段AC黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点．用语言叙述为：若一个点把一条线段分为较长和较短两条线段，且较长线段是较短线段和总长的比例中项，那么这个点叫做这条线段的黄金分割点． 思考： (1)一条线段的黄金分割点有几个？ (2)的比值是多少？ 引导学生回顾前面复习回顾． 2．“黄金分割”给人以美的感觉，用数学的眼光看事物，不难发现生活中存在着大量的黄金分割(展示国歌的歌谱)．同学们，国歌是一个国家的象征，《义勇军进行曲》是我国的国歌，其实它的歌词是散文式的自由体新诗，作曲家聂耳在谱曲时，创造性地将它谱成由6个长短不等的乐句组成的自由体乐段．歌曲的髙潮部分在结构上几乎正好是全曲的黄金分割的位置，音乐富有动力，让人感到无比的振奋！ 你还能举出一些黄金分割在现实生活中的应用吗？ 问题2 黄金矩形 度量你喜欢的矩形的长与宽，并计算宽与长的比值，你发现了什么？ 结论：把宽．与长的比为0．618的黄金比的矩形叫黄金矩形． 问题3作一条线段的黄金分割点(拓展点) 主持人在舞台上主持节目，站在舞台的黄金分割点是最美观的．如图，线段AC表示舞台，主持人的位置是C点，要使他主持的节目美观，又让他走的距离尽可能的少，请你在图中作出主持人应站的位置点B． 作完图之后检査是否符合题目要求． 四、巩固运用 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20米，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体时位置(结果精确到0．1米)？ 五、本课小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些不明白的地方 六、作业 科李研究表明，当人的下肢与身高比为0．618时看起来最美，某成年女士身高为 153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最隹高度约为多少cm(精确到(0．1 cm)？ ... ...