19.4 二次函数的应用 教案

《二次函数的应用》教案 教学目标 一、知识与技能 1．巩固并熟练掌握二次函数的性质． 2．能够运用二次函数的性质解决实际问题． 3．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．增强解决问题的能力． 二、能力目标 建立二次函数模型，进一步体会如何应用二次函数的有关知识解决一些生活实际问题，进而提高理解实际问题、从数学角度抽象分析实际问题和运用数学知识解决实际问题的能力． 三、情感态度与价值观 1．从实际生活中认识到：数学来源于生活，数学服务于生活． 2．培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成． 3．经历求最大面积的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值． 教学重点 能利用实际问题列出二次函数的解析式，并能利用二次函数的性质求出最大值和最小值． 教学难点 能利用几何图形的有关知识求二次函数的解析式． 教学过程 一、相关知识回顾 1．函数的最值是，是最（填“大”或者“小”）值． 2．说说你是如何做的？ 3．将函数化成顶点式，并指出顶点坐标，对称轴． 二、新课引入 1．合作讨论，解决问题： 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角的边上． （1）如果设矩形的一边AB=x m，那么AD边的长度如何表示？ （2）设矩形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ 解：（1）设AD的长度为am，则：BC=am BC∥AD（已知） 即 （2）∵ 当 2．变式训练，灵活运用 议一议：如果把上题中的矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？小组成员之间相互讨论． 解：由勾股定理可得，这个三角形的斜边长为50m 易求得斜边上的高为24m． 设矩形的一边，另一边AB=a m，则有 解得： 所以 因此，当时， 3．归纳总结 解决问题的路和方法整理 （1）数据（常量、变量）提取； （2）自变量、因变量识别； （3）构建函数解析式，并求出自变量的取值范围； （4）利用函数（或图像）的性质求最大（或最小）值． 4．迁移运用，培养能力 例1 利用函数图像求一元二次方程的近似解（精确到0.1）. 例2 某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m.当x等于多少时，窗户通过的光线最多？（结果精确到0.01m），此时，窗户的面积是多少？ 解： 且 设窗户的面积是S m2.则： 当时， 因此，当约为1.07 m时，窗户通过的光线最多，此时窗户的面积约为4.02m2. 例3 某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销售经验，提高单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量会减少10件.当销售单价为多少时，该店能在一个月内获最大利润？ 5．归纳总结，探索规律． （1）对问题情景中的数量（提取常量、变量）关系进行梳理； （2）建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等）； （3）建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等），解决问题用字母（参数）来表示不同数量（如不同长度的线段）间的大小联系. ... ...