高一数学基本初等函数 年级 高一 科目 数学 上课时间 课题 函数的性质、指对数函数复习 模块一 函数的性质 1． 知识梳理 1. 函数的单调性 单调性定义，当时 复合函数单调性的求解法则：同增异减 单调性常见已知形式： 2. 函数的奇偶性 是偶函数 是奇函数 二．例题解析 根据奇偶性求函数解析式 【例1】已知是R上的奇函数，当x>0时，， 则的解析式为 ． 函数单调区间与单调性的应用 【例2】 函数的单调增区间是 ． 【例3】已知函数， 满足对于在区间内的任意两个不同的 都有，实数的取值范围是 . 函数的性质综合运用 【例4】已知是定义在实数集R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数 满足，则的取值范围是. 【例5】已知函数．若在上单调递增，则实 数的取值范围为( ) A． B． C． D． 【例6】已知函数是奇函数. (1)求的值 (2)证明：是区间上的减函数; (3)若,求实数的取值范围. 3． 巩固训练 1．函数的单调增区间是 . 2．已知函数是偶函数，且，则 = . 3．已知函数，若，则实数的取值范围是 . 4．已知函数，满足对任意成立，则的取值范围是 . 5．若函数为奇函数，则： （1） 求的值； （2） 求的值域； （3） 解关于的不等式：. 模块二 指对数函数幂函数 一．知识梳理 1．有理数指数幂的运算：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr 2．对数的运算法则与重要公式：（）； （1）积的对数： （2）商的对数： （3）幂的对数： （4）换底公式：，. 3．函数图像的变换：左加右减，上加下减；绝对值图像的变换。 4．指对数函数图像的规律：，作出就可以比较底数的大小； ，作出就可以比较底数的大小. 2． 例题解析 化简求值与计算 【例7】（1）lg＋2lg 2－－1＝_____. （2）设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝_____. 【例8】已知函数f(x)＝则f(2＋log23)的值为_____． 换元法在指对数函数中的应用 【例9】已知函数. （1）解不等式; （2）当时,求的值域. 指对数函数的性质 【例10】(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则a，b，c的大小关系是_____． (2)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为_____． 函数图像的变换 【例11】．函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是_____(填序号)． 3． 巩固训练 1．计算（1）÷100＝_____ ___. （2）已知 ，求 . 2．若，则函数的值域是 3．函数的值域为 ． 4.若函数的单调减区间为，且，则 . 5.试将四个数：按从小到大的顺序排列为： . 课 堂 作 业 1． 计算：log2＝_____； 2log23＋log43＝_____. 2．函数的单调增区间是 . 3．已知是R上的奇函数，当x > 0时， 则的解析式为 ． 4．已知函数， 其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是 ． 5．函数的定义域为 . 6．已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是_____． 7．已知函数． （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）当时，求函数的值域． 课 后 作 业 1．已知是偶函数，当时，，则当时， ． 2．若函数为奇函数，则 . 3．定义在R上的奇函数在上递增,且，则满足的的集合为 . 4．设是定义在上的周期为3的函数，当时， ，则=（ ） 5．函数的定义域为 ． 6．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是_____． 7．已知函数． （1）证明：函数在上为单调减函数，在上为单调增函数； （2） 若，求的最大值与最小值． 参 考 答 案 例1. 例2. 例3. 例4. 例5.C 例6.（1）；（2）证明（略）；（3） 巩固训练：1. 2.5 3. 4. 5.（1）1；（2）；（3） 例7.（1）－1；（2） 例8.24 例9.（1）；（2） 例10.（1）；（2） 例11.A 巩固训练：1.（1）－20；（2） 2. 3. 4. 5. 课堂作业：1. 2.（－2,1） 3. 4. 5.（0,1）∪（1,2） 6.5 7.（1）奇函数；（2）（） 课后作业：1. 2.0 3. 4.C ... ...
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