高一数学函数的零点 年级 高一 科目 数学 上课时间 课题 函数与方程、函数的应用 模块一 函数与方程 1． 知识梳理 1. 函数图像的变换： 平移变换：上加下减，左加右减（针对） 2 的图像与的图像； ②的图像与的图像； 对称变换： 1 的图像与的图像关于轴对称； 3 的图像与的图像关于轴对称； 4 的图像与的图像关于原点对称； 翻折变换： 1 的图像与的图像； 2 的图像与的图像； 2. 函数的零点 概念：对于函数，我们把方程的实数根叫做函数的零点。 零点的存在性定理： 如果函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。 二分法的原理。 2． 例题解析 数形结合求方程根的个数 【例1】利用函数图像讨论方程的解. (1) 方程的实数解的个数是_____; (2) 方程有四个实数解, 则实数a的取值范围是_____. 变式练习：1.已知函数的图像如右图所示, 则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 2.关于的方程有两个不同的实根，则的取值范围是 根的分布与分离参数法 【例2】若关于的不等式的解集为，且是的子集，则的取值范围是 . 变式训练：已知方程在区间和内各有一个解，则实数的取值范围是 . 函数零点的存在性定理 【例3】已知函数f(x)＝ln x－x－2的零点为x0，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则n＝_____. 变式训练：1.已知函数f(x)＝－log4x的零点为x0，若x0∈(k，k＋1)，其中k为整数，则k的值为_____． 2.已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为_____． 模块二 函数的应用 一．知识梳理 1.函数的周期性 定义： 常见已知形式：， 2.换元法在实际应用中的应用 解析式中次数为倍数关系的项：如， 注意：实际应用中特别注意函数的定义域 2． 例题解析 二次函数动轴动区间的分类讨论 【例4】求函数的最大值，并求的最小值。 变式训练：已知函数f(x)=x2－4－k|x－2|． （1）若函数y＝f(x)为偶函数，求k的值； （2）求函数y＝f(x)在区间[2，4]上的最小值； （3）若函数y＝f(x)有且仅有一个零点，求实数k的取值范围． 函数周期性 【例5】设是定义在上的周期为3的函数，当时， ，则=（ ） 变式训练：若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点有_____个． 函数的应用 【例6】已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是(单位：万元) 和(单位：万元)，它们与进货资金(单位：万元)的关系有经验公式和．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润(单位：万元)最大？最大利润是多少万元？ 变式训练： 课 堂 作 业 1．函数的图像与函数的图像的交点个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 2.函数 ，则 3．函数在上有零点，则整数 4．关于的不等式的解集为，如果，那么实数的取值范围是 ． 5．用“二分法”求方程在区间的实数根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 6．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数． (1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某测观点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值． 课后作业 1． 已知，则= 2． 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2 018x＋log2 018x，则函数f(x)的零点个 ... ...
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