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课件网) 2.2.1 对数与对数运算3 换底公式及对数运算 教学目的： 1.进一步熟练对数的运算性质及应用。 2.掌握对数的换底公式及应用。 重、难点： 熟练对数运算性质及换底公式的应用。 问题提出 . （1） （2） （3） （1） ; （2） ; （3） . 1.对数运算有哪三条基本性质？ 2.对数运算有哪三个常用结论？ 3.同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？ ? 换底公式 及对数运算 知识探究（一）：对数的换底公式 思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？ 思考1:假设 ，则 ， 从而有 .进一步可得到什么结论？ 思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0， 证明 ？ 合作交流 归纳:我们把 （a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）叫做对数换底公式，该公式有什么特征？ 一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示. 思考4:换底公式在对数运算中有什么意义？ 可以利用以10为底的对数的值来求任何对数值. 知识探究（二）：换底公式的变式 思考1: 与 有什么关系？ 思考2: 与 有什么关系？ 练习:P68 练习：4. 1.求下列各式的值： =3 2.求下列各式的值： 2.求下列各式的值： 2.求下列各式的值： 2.求下列各式的值： 例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）； 解: (1) 因此,这是一次约为里氏4.3级的地震. 例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）. 解:(2) 当M=7.6时,地震的最大振幅为 当M=5时,地震的最大振幅为 所以,两次地震的最大振幅之比是 答:7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍. 例３ 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代. 解答过程见教科书P67页. 换底公式： 重要结论： 1 课时小结 作业： P74 习题2.2A组： 4，12. ... ...
