2017-2018学年云南省曲靖市宣威市田坝一中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

2017-2018学年云南省曲靖市宣威市田坝一中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题．（32分） 1．一元二次方程的各项系数之和是　　 A． B．6 C．0 D． 2．下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 3．已知关于的方程的一个根是，则值为　　 A． B．0 C．1 D．2 4．已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰三角形的底边长和腰长，则的周长为　　 A．13 B．11或13 C．12或13 D．12 5．一个凸多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是　　 A．6 B．7 C．8 D．9 6．设，与成正比例，与成正比例，则与的函数关系是　　 A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上均不正确 7．如图在同一坐标中，二次函数和一次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 8．如图为二次函数的图象，则下列说法： ①②③④当时， 其中正确的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题．（18分） 9．若方程的两根分别为，，则的值为　 　． 10．关于的一元二次方程的一个根为4，则　 　． 11．二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是　 　． 12．若，则　 　． 13．已知点，，三点都在抛物线的图象上，则、、的大小关系为　　． 14．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案．若第个图案中有2017个白色纸片，则的值为　 　． 三、解答题．（70分） 15．计算：． 16．用适当的方法解方程： （1）； （2）． 17．先化简，再求值：．其中是方程的根． 18．已知关于的方程． （1）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根 （2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 19．如图：已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点与轴交于、两点，点是轴上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当的值是最小时，求点的坐标． 20．如图，在中，，、分别为、边上的中点，连接，将绕点旋转得到，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的周长． 21．在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△； （2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的△，并直接写出点、的坐标． 22．在美化校园的活动中，某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形的花圃（篱笆只围、两边）设． （1）若想围得花圃面积为，求的值； （2）若在点处有一棵小树与墙、的距离分别为和，要将这棵树围在花圃内（含边界，不考虑树干的粗细），求花圃面积的最大值． 23．如图，已知抛物线交轴于、两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求点、、的坐标． （2）若点为抛物线的顶点，连接、、，求的面积． （3）连接，在轴上是否存在点使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2017-2018学年云南省曲靖市宣威市田坝一中九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题．（32分） 1．一元二次方程的各项系数之和是　　 A． B．6 C．0 D． 【解答】解： ， 则，，， 故． 故选：． 2．下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：． 3．已知关于的方程的一个根是，则值为　　 A． B．0 C．1 D．2 【解答】解：关于的方程的一个根是， ，即， ， ． 故选：． 4．已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰三角形的底边长和腰长，则的周长为　　 A．13 B．1 ... ...