朝阳中学 九 年级 下 册 数学 学科教学案 课题 2.3确定二次函数的表达式2 课型 新授 主备人 尚广成 授课时间 年 月 日 总第 78 课时 授课人 教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识. 过程与方法：会用待定系数法求二次函数的表达式. 情感与态度价值观：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学过程：情景导入已知二次函数y=ax2+bx+c图象上的三个点，可以确定这个二次函数的表达式吗？ 合作学习知识点1.用一般式(三点式)确定二次函数表达式例2 已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2, 7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标. 练一练：一个二次函数的图象经过点A(0,1),B(1,2),C(2,1),你能确定这个二次函数的表达式吗?你有几种方法?与同伴进行交流 知识点2.用顶点式确定二次函数表达式例3 已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0，3)求这条抛物线的解析式. 随记 2、 已知A(1，0)，B(0，－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)经过其中三个点． (1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上． (2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上吗？为什么？ (3)求a和k的值． 知识点3、用交点式确定二次函数的表达式例5如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)． (1)求抛物线对应的函数表达式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法，使平 移后抛物线的顶点落在直线y＝ －x上，并写出平移后抛物线对应的函数表达式． 展示反馈（亮出你的风采！）1．用待定系数法求二次函数的表达式： (1)若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式 ． (2)若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式 (3)若给出抛物线与x轴的交点或与x轴的交点距离，通常可设交点式 。 四、课堂小结：本节课你学会了什么知识? 五、达标检测：六、布置作业： 教学 反思 PAGE 3 (
课件网) 第二章 二次函数 第3节 确定二次函数的表达式 第二课时 已知二次函数y=ax2+bx+c图象上的三个点，可以确定这个二次函数的表达式吗？ 1 知识点 用一般式(三点式)确定二次函数表达式 例2 已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2, 7)三点， 求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和 顶点坐标. 解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. 将三点(-1,10),(1,4),(2, 7)的坐标分别代人表达式，得 所以，所求二次函数表达式为 y=2x2-3x+5 . 因为y=2x2-3x+5=2 所以，二次函数图象的对称轴为直线 ， 顶点坐标为 用一般式求待定系数基本步骤是什么？ 已知抛物线过三点，求其对应的函数表达式，可采 用一般式；而用一般式求待定系数要经历以下三步： 第一步：设一般式 y＝ax2＋bx＋c； 第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一 个三元一次方程组； 第三步：解方程组即可求出a，b，c的值． 知2－讲 二次函数的表达式的求法的综合运用 一个二次函数的图象经过点A(0,1),B(1,2),C(2,1),你能确定这个二次函数的表达式吗?你有几种方法?与同伴进行交流. 解法1:∵二次函数图象与y轴的交点的纵坐标为1,∴c=1. 设二次函数的表达式为y=ax2+bx+1,将点(1,2)和(2,1)分别代入y=ax2+bx+1, ∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+1. 二次函数的表达式的求法的综合运用 一个二次函数的图象经过点A(0,1),B(1,2),C(2,1),你能确定这个二次函数的表达式吗?你有几种方法?与同伴进行交流. 解法2:由A(0,1),B(1,2),C(2,1)三个点的特征以及二次函数图象的对称性,可 ... ...
