3.8 角平分线 教案

《角平分线》教案 教学目标 1．理解角平分线的意义； 2．熟练掌握角平分线的三种表示方法； 3．初步培养学生运用类比的方法研究问题的意识． 教学重点、难点 重点：角平分线的概念和三种表示方法． 难点：恰当的运用角平分线的三种表示方法进行简单的推理计算． 教学方法与教学手段 合作探究与启发引导相结合． 计算机、量角器、三角板． 教学过程 （一）类比分析，引出新课 由线段上特殊的点———中点，引出角中特殊的线———角平分线． 请学生任画一个角并想办法把角平分成相等的两份．（学生可能使用量角器或折纸的办法），由此引出角平分线的定义（学生归纳，教师纠正）． 角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． （二）概念剖析，讲授新课 请学生根据定义，分析其中的要点： 1．角平分线是一条射线，由角的顶点引出的一条射线． 2．这条射线把角分成两个相等的角． 如何用数学式子表达角平分线的意义呢？启发学生类比线段中点的表达方法以小组为单位归纳整理，并完成下表． 小组汇报讨论成果： 线段的中点 角平分线 图形 定义 一个点把线段平均分成两条相等的线段，这个点叫做线段的中点． 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 性质 ∵C为线段AB的中点， ∴(1)AC＝BC， (2)AC＝AB(或BC＝AB) (3)AB＝2AC(或AB＝2BC) ∵OC是∠AOB的角平分线， ∴∠AOC =∠COB， ∠AOB = 2∠AOC = 2∠COB， ∠AOC = ∠AOB， ∠COB = ∠AOB． 判定 ∵C在线段AB上， 且AC＝BC(或AC＝AB或BC＝AB或AB＝2AC或AB＝2BC) ∴C为线段AB的中点． ∵∠AOC =∠COB， （或∠AOB = 2∠AOC 或 ∠AOB = 2∠COB， 或∠AOC = ∠AOB， 或∠COB = ∠AOB） ∴OC是∠AOB的角平分线． 教师注意引导学生分析它的三种表示方法的区别，并通过下面的练习进一步熟悉用法． （三）巩固练习，知识深化 抢答练习，熟悉应用 练习1：如图，OC是∠AOE的平分线，则 ∠AOC＝ ；∠AOE＝2 ；∠AOC＝ ； 变式：如图，当∠AOE为平角，OC是任一条射线，OB是∠AOC的平分线，OD是∠EOC的平分线，问∠BOD角度确定吗？ 练习2：如图：OC是AOB的角平分线， ∠CAO = 90 ，∠COB = 90，比较 ∠ACO与∠BCO的大小． 练习3：如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，则∠AOC的平分线是 ，∠BOD的平分线是 ，∠AOD的三等分线是 ，3∠BOC＝∠ ，∠AOD＝_____＝ ． 学生活动1： 1.你能利用一副三角板作出90°、60°、30°角的平分线吗？ 2．画一个三角形ABC，然后作出每个角的平分线，观察它们是否交于一点，如果交于一点，交点的位置在哪里？ 例．已知：如图，∠AOB＝160°，OC为∠AOB的平分线，OD为∠COB的平分线，求∠COD的度数． （学生分析，教师板演解题过程，初步培养学生推理的能力）． 变式：若已知：OC为∠AOB的平分线，OD为∠COB的平分线，∠COD＝40°，则∠AOB的度数是多少？（学生独立完成书写过程后教师纠正）． 学生活动2： 探索题： 如图，已知：∠AOB＝90°，∠AOC是60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC． （1）求∠DOE； （2）如果∠AOB＝α,其它条件不变，求∠DOE； （3）如果把原题中的∠AOC是60°这个条件改为∠AOC是锐角，你能否求出∠DOE？若能，请你说出来；若不能，请说明理由． （4）从以上结果中能得到什么结论？ （5）线段的计算与角的计算存在着密切的关系，他们之间可以互相借鉴解法，请你模仿此例，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律，并给出解答． （四）拓展延伸，思维训练 角平分线性质的初探．在以上练习的基础上，根据学生的接受能力，可补充此部分内容，符合这次新教材螺旋式上升的理念． 利用三角板观察、猜想，归纳出：角平分线上的点到角两边的距离相等． 教师利用几何画板演示，使学生对 ... ...