中小学教育资源及组卷应用平台 人教版数学七年级上册 微专题8 数学思想在线段和角的计算中的应用 类型一 方程思想在线段或角的计算中的应用 1. P为线段AB上一点，且AP＝AB，M是AB的中点，若PM＝2cm，则AB的长为( ) A. 10cm B. 16cm C. 20cm D. 3cm 2. 如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC＝2∠COD，OE平分∠BOD，∠COE＝77°，则∠COD的度数是( ) A. 52° B. 26° C. 13° D. 38.5° 3. 如图所示，OM，OB，ON是∠AOC内的三条射线，OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，∠NOC是∠AOM的3倍，∠BON比∠MOB大30°，求∠AOC的度数. 类型二 转化思想在线段或角的计算中的应用 4. 如图，C，D，E将线段AB分成2∶3∶4∶5四部分M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝21，求线段PQ的长度. 类型三 分类思想在线段或角的计算中的应用 5. 已知∠AOB＝90°，OC是它的一条三等分线，则∠AOC等于( ) A. 30°或60° B. 45°或60° C. 30° D. 45° 6. 已知点A，B，C在同一条直线上，若AB＝8，BC＝5，则AC的长为 . 7. 如图，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°. (1)求∠AOB的度数； (2)过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数. 8. 如图，点O为原点，点A对应的数为1，点B对应的数为－3. (1)若点P在数轴上，且PA＋PB＝6，求点P对应的数； (2)若点M在数轴上，且MA∶MB＝1∶3，求点M对应的数； (3)若A，B，O同时向右运动，点A的速度为5个单位长度/秒，点B的速度为2个单位长度/秒，点O的速度为1个单位长度/秒，几秒后，点O恰为线段AB的中点？ 参考答案 1. C 2. B 3. 解：设∠AOM＝x，则∠NOC＝3x. 因为OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，所以∠MOB＝∠AOM＝x，∠BON＝∠NOC＝3x.依题意得3x－x＝30°，解得x＝15°，即∠AOM＝15°，所以∠MOB＝15°，∠BON＝∠NOC＝45°.所以∠AOC＝∠AOM＋∠MOB＋∠BON＋∠NOC＝15°＋15°＋45°＋45°＝120°. 4. 解：设AC＝2x，则CD＝3x，DE＝4x，EB＝5x，由M，N分别是AC，EB的中点，得MC＝x，EN＝2.5x.由题意得MN＝MC＋CD＋DE＋EN＝x＋3x＋4x＋2.5x＝21，即10.5x＝21，所以x＝2.所以PQ＝CD＋DE＝3.5x＝7. 5. A 6. 13或3 7. 解：(1)设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，由题意得90°－2x＋30°＝x，解得x＝40°.因为∠AOC＝2∠BOC，所以∠AOB＝∠BOC＝40°. (2)情况一：当OD在∠AOC内部时，如图①，由(1)得∠AOC＝80°.因为∠AOC＝4∠AOD，所以∠AOD＝20°，所以∠COD＝∠AOC－∠AOD＝80°－20°＝60°. 情况二：当OD在∠AOC外部时，如图②，由(1)得∠AOC＝80°.因为∠AOC＝4∠AOD，所以∠AOD＝20°，所以∠COD＝∠AOD＋∠AOC＝20°＋80°＝100°.综上所述，∠COD的度数为60°或100°. 8. 解：(1)①当点P在A，B之间时，不合题意，舍去；②当点P在A点右边时，点P对应的数为2；③当点P在B点左边时，点P对应的数为－4. (2)①M在线段AB上时，M对应的数为0；②M在线段BA的延长线上时，M对应的数为3；③M在线段AB的延长线上时，不合题意，舍去. (3)设运动x秒时，点B运动到点B′，点A运动到点A′，点O运动到点O′，此时O′A′＝O′B′，点A′，B′在点O′两侧，则BB′＝2x，OO′＝x，AA′＝5x，所以点B′对应的数为2x－3，点O′对应的数为x，点A′对应的数为5x＋1，因为O′A′＝5x＋1－x＝4x＋1，O′B′＝x－(2x－3)＝3－x，所以4x＋1＝3－x，解得x＝0.4.即0.4秒后，点O恰为线段AB的中点. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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