科目:数学(理科) (试题卷) 注意事项: 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的 封面上,并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。 2.学生作答时,选择题和非选择题均须作在答题卡上,在本试题卷上作 答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 3.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 4.本试题卷共5页。如缺页,考生须声明,否则后果自负。 姓名 准考证号 绝密★启用前 郴州市2020届高三第一次教学质量监测试卷 理科数学 、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分每小题有且只有一项是符合题目要求的. 设集合A=2=s2<√21,B=(ao,则AnB= A.(0,) B.[-1,0) D.[-1,1 2.若复数Z=a-1为纯虚数,则实数a= B.-1 3.下列结论中正确的个数是 ①在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形 ②在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B ③两个向量a,b共线的充要条件是存在实数A,使b=Aa ④等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数 A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知向量a=(2,3),b=(3,m),且a⊥b,则向量a在a+b方向上的投影为 A 26 B.V13 C.√26 D.-V13 5.郴州市某校高一(10)班到井冈山研学旅行,决定对甲、乙、丙、丁这四个景馆进行研学体 验,但由于是高峰期,景馆为高一(10)班调整了路线,规定不能最先去甲景馆研学,不能最后 去乙景馆和丁景馆研学,如果你是该班同学,你能为这次愉快的研学旅行设计多少条路线 A.24 B.18 D.10 6.函数f(x)=x+cosx的大致图象是 A B C D 7.我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载 唇长逐渐变水 年有二十四个节气,每个节气晷(gu)长损益相同(晷是 水蚊春分 按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长 立春 度).二十四个节气及晷长变化如图所示,相邻两个节气 晷长的变化量相同,周而复始.若冬至晷长一丈四尺五冬至2m 90夏至 寸,夏至晷长二尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸), 则夏至之后的第三个节气(立秋)晷长是 A.五寸 B.二尺五寸 霜降寒露180白 C.五尺五寸 D.四尺五寸 郾长逐渐变下 高三数学(理科)试题第1页(共5页) 3x+y≥4 8.已知x,y满足约束条件y≤4,若Za+y(0)的最大值是16,则的值为 A.2 B C.4 D 9已知双曲线x2-)=1的左、右焦点分别为F1,F2,圆x2+y2=1上的点到直线x+V3y-6=0 的距离最小值为m,若双曲线上一点P使如m∠A=m则F,F的值为 A.3 B.2 C.-3 D.-2 10.丹麦数学家琴生( Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别是在函数 的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果设函数f(x)在(a,b)上的导函数为f(x) f'(x)在(a,b)上的导函数为f”(x),若在(a,b)上f"(x)<0恒成立,则称函数f(x)在(a,b)上 为“凸函数”已知f(x)=e-xhnx-mx2在(1,4)上为“凸函数”,则实数m的取值范围是 A.(-∞,2e-1 C.4,+)D.(,+2) 11已知函数f(x)=+imx,若正实数a,b满足f1)+f(2-1)0,则3+4n的最小值为 B.7+4V3 5+4V3 D.7+2V3 12.在边长为2√3的菱形ABCD中,∠BAD=60°,沿对角线BD对折,使得A到A′,且 A′C=3√3,则四面体A'BCD外接球表面积为 A.34丌 B.32丌 C.17丌 D.28丌 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填写在答题卡相应位置上 13.(1-√x)展开式中的常数项为 14.设等差数列a满足a=3,s=24,b=1,则数列b}的前n项和为 15.如图,B是AC上一点,以AB,BC,AC为直径作 半圆.过B作BD⊥AC,与半圆相交于D,AC=8 BD=V15,在整个图形中随机取一点,则此点取自 图中阴影部分的概率是 高三数学(理科)试题第2页(共5页) ... ...
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