中小学教育资源及组卷应用平台 高三周周练10 1.已知集合，则的元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 【解析】， 所以的元素的个数为. 故选：C 2.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【解析】，可知函数为偶函数，可排除C； 当时，由于指数函数的增长速度快，则，可排除B； 当时，，特殊值法可排除D；故选：A 3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ） A. 76 B. 84 C. D. 【解析】由三视图可知几何体为五棱柱，底面为正视图中的五边形，高为. 所以五棱柱的表面积为 故选：C 4.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到，则的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【解析】把的图像向左平移个单位可得 ，故选：C 5.已知，，，则 （ ） A. B. C. D. 【解析】将两个等式两边平方可得， 两式相加可得，所以， ，，即 ， 代入，得， 所以，故选：B 6.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，设点P是该椭圆和双曲线的一个公共点，且，若椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【解析】不妨设椭圆与双曲线的标准方程为：， ， 设，，. 则， ， 中，，由余弦定理可得 ， 化为， 所以， ， 当且仅当时，取等号，则的最小值是.故选：A 7.设a，b为正实数，且，则的最大值和最小值之和为（ ） A. 2 B. C. D. 9 【解析】根据题意可得，再由“1”与相乘利用基本不等式转化为，解不等式即可求解. 【详解】由，则， 所以 ， 当且仅当时，即或时，等号成立， 即，解得 所以的最大值为；最小值为； 所以最大值和最小值之和为.故选：C 8..已知点A（1，0），B（0，2），点在线段AB上，则直线AB的斜率为_____；的最大值为_____． 【解析】由A（1，0），B（0，2），可得，所以直线AB的斜率为， 直线： 由点在线段AB上，所以， 所以，所以的最大值为.故答案为：； 9.若实数满足约束条件，则的最小值为_____ ； 的最小值为_____． 【解析】作出约束条件满足的可行域， 设，则，由图可知在处取得最小值， 由 解得，所以， 所以，即的最小值为； 表示的几何意义为，两点间的距离， 设到直线的距离为， 则，所以的最小值为 故答案为： ； 10.已知长方体中，，则直线与平面所成的角为_____. 设到平面的距离为， 在长方体中，， 则，， 在中，由余弦定理 ，所以 所以 因为，即，解得 设直线与平面所成的角为，则 所以. 故答案为： 11.已知是等比数列，且，，则_____，的最大值为_____． 【解析】 ，即的最大值为 12.已知圆，设点P是恒过点（0，4）的直线l上任意一点，若在该圆上任意点A满足，则直线l的斜率k的取值范围为_____． 【解析】由题意在该圆上任意点A满足，则当直线与圆相切时，， 设直线的倾斜角为，由图可知 因为，所以或 即斜率k的取值范围为，故答案为：. 13.已知单位圆上两点满足，点是单位圆上的动点，且，则的取值范围为_____． 【解析】单位圆上两点满足，点是单位圆上的动点，， 均为单位向量，即，， 点是单位圆上的动点， 的取值范围是， 又 的取值范围为.故答案为： 14.在锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知． （1）求A ； （2）求的取值范围． 【解析】（1）在锐角△ABC中，∵b＝3，a2＝c2﹣3c+9， ∴可得c2+b2﹣a2＝bc， ∴由余弦定理可得：cosA， ∴由A为锐角，可得A． （2）∵sin2B+sin2C＝sin2B+sin2（B）＝sin2B+（cosBsinB）2＝1（sin2Bcos2B）＝1sin（2B）， 又∵，可得B， ∴2B∈（，）， ∴sin（2B）∈（，1]， ∴sin2B+sin2C＝1sin（2B）∈（，]， 即sin2B+sin2C的取值范围是（，]． 15.如图，在三棱锥P﹣ABC中，和都为等腰直角三角形，，，M为AC的中点，且． （1）求二面角P﹣AB﹣C的大小； （2）求直线PM与平面PBC所成角的正弦值． 【解析】（1） 分别取线段AB，BC的中点O，N，连接PO， ... ...
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