2019-2020学年度第一学期高二（数学）（理）期末测试题

命题人：路虎进 2019—2020学年度第一学期期末考试试题 高二（数学）（理） 分卷I 一、 选择题 "红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思."这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,哪句可作为命题( ? ?) A:红豆生南国 B:若春来发几枝 C:愿君多采撷 D:此物最相思 2. 设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ ”的（ ?） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 已知F 1 、F 2 是椭圆的两个焦点，过F 1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF 2 是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是 A． ? B． ?? C． －1 D． 4. 抛物线 的准线方程为（??） A． B． C． D． 5. 中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆： 都相切,则双曲线C的离心率是（ ） A． 或 B．2或 C． 或2 D． 或 6. 已知向量 ，则下列向量中与 成 的是（ ??） A． B． C． D． 7. 已知向量 a =(0,2,1), b =(-1,1,-2),则 a 与 b 的夹角为（ ） A.0° ?? B.45° ? ?C.90° ? D.180° 8. 已知点 在抛物线 上,若点P到抛物线焦点F的距离等于8,则焦点F到抛物线准线的距离等于( ? ?) A:（2，±2 ） B:（1，±2 C:（1，2） D:（2，2 ） 9. 设F 1 ，F 2 分别是椭圆 的左，右焦点，过F 1 的直线L与椭圆相交于A，B两点，|AB|＝ ，直线L的斜率为1，则b的值为（　　） A． B． C． D． 10. 正方体ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F分别是棱C 1 C与BC的中点，则直线EF与D 1 C所成的角的大小为 A.45° B.60° C.75° ? D.90° 11. 设 、 是双曲线 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使 （O为坐标原点）且 则 的值为（?） A．2 B． C．3 D． 12. 已知在一个二面角的棱上有两个点 A 、 B ，线段 AC 、 BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱 AB ，若 AB ＝4， AC ＝6， BD ＝8，CD=2，则这个二面角的度数为（　　） A．30° ?B．60° ?C．90° ?D．120° 分卷II 分卷II 注释 二、 填空题（注释） 13. 给出以下四个命题：①已知命题 ；命题 ．则命题 是真命题；②命题“若 ，则 有实根”的逆否命题；③命题“面积相等的三角形全等”的否命题；④命题 的逆命题．其中正确命题的序号为_____．（把你认为正确的命题序号都填上） 14. 已知向量 、 满足 ， ，且 ，则 与 的夹角为 . 15. 人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为 ，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为 ，则卫星轨道的离心率 ??．（请用 表示） 16. 已知 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是 ?? ． 三、 解答题 17. 已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上的一点 A ( m ，－3)到焦点 F 的距离为5，求抛物线的方程及 m 的值． 18. 给定命题 ：对任意实数 都有 成立； ：关于 的方程 有实数根．如果 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围． 19. 根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程． （1）过点 P ，离心率 INCLUDEPICTURE "http://img.dearedu.com/word-html/2017/08/28/1503902144tu45-1.gif" \* MERGEFORMAT \d EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ； （2）焦点在 x 轴上， F 1 ， F 2 是双曲线的左，右焦点， P 是双曲线上的一点，且 ∠ F 1 PF 2 ＝60°， ，且离心率为2. 20. 已知椭圆 ，其左右焦点分别为 ，过椭圆的左焦点 作一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于 两点．（1）求三角形 的周长；（2）求弦长 ． 21. 已知向量a＝(cos ，sin )，b＝(－sin ，－cos )，其中x∈[ ，π]． (1)若|a＋b|＝ ，求x的值； (2)函数f(x)＝ab＋|a＋b| 2 ，若c>f(x)恒成立，求实数c的取值范围． 22. 如图，在四棱锥 中， 平面 ， 为直角， ， ， ， 分别为 ， ... ...