第13页,共28页 第14页,共28页 第15页,共28页 第16页,共28页 第9页,共14页 第10页,共14页 1 2019 年 12 月云南省初中学业水平模拟考试 数学参考答案及评分标准 （全卷三个大题，共 23 个小题，共 5 页；满分 120 分，考试时间 120 分钟） 一．填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 二、选择题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 三．解答题（本题共 9 个小题，共 70 分） 15.（本题 9 分） (1)解： --5 分 (2) x1=2+ 7或 x2=2- 7 --2分 （3）x1=3 或 x2=-2 --2 分 16.（本小题 6 分） 解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求，点 B1的坐标为（3，1）； …………3 分 （2）∵AB= =2 ， ∴点 B 经过的路径长为 = π． …………6 分 17. （本小题 6 分） 解：（1）由题意得 A（1,0），B（5,0），C(0,10), 二次函数 y= 2x2 - 12x +10， --4 分 ∴a=2,b=12 --5 分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 1- 2020 3 16 33 ①②④ 14 或 2 题号 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 D D A B C D C B 2 （2）S△ABC= ×4×10=20. …………6 分 18.（6 分） 解：（1）将 x=4 代入原方程，得：42﹣4×4+（1﹣m）=0， 解得：m=1． …………3 分 （2）∵方程 x2﹣4x+（1﹣m）=0 有两个不相等的实数根， ∴Δ＞（﹣4）2﹣4×1×（1﹣m）=12+4m＞0， 解得：m＞﹣3． …………6 分 19．（本小题 7 分） 解：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择， ∴若随机选择其中一个正确的概率= ，故答案为： ； …………2 分 （2）画树形图得： （列表亦可） 结果：（重，富） （重，复）（穷，富） （穷，富）--5 分 由树状图可知共有如上 4 种等可能结果，其中正确的有 1 种. ∴P(小丽回答正确) = ．………7 分 20.（本小题 7 分） 解：（1）如图，连接 OD，∵CD 是⊙O 的切线， ∴OD⊥CD， ∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°， ∵DE＝EC， ∴∠1＝∠2， ∴∠3＝∠COD， ∴DE＝OE； …………3 分 （2）∵OD＝OE， ∴OD＝DE＝OE， ∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°， ∴∠2＝∠1＝30°， 3 ∵AB∥CD， ∴∠4＝∠1， ∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°， ∴∠BOC＝∠DOC＝60°， 在△CDO 与△CBO 中，{ OD OB DOC BOC OC OC ? ? ? ? ? ， ∴△CDO≌△CBO（SAS）， ∴∠CBO＝∠CDO＝90°， ∴OB⊥BC，且点 B 在⊙O 上 ∴BC 是⊙O 的切线； ………7 分 21．（本小题 8 分） 解：（1）设 y=kx+b，则 ， 解得 ， ∴y=-x+120； …………2 分 （2）w=（x-60）（-x+120）…………3 分 = -x2+180x-7200 = -（x-90）2+900， …………4 分 ∵抛物线的开口向下， ∴当 x＜90 时，w 随 x 的增大而增大， 而销售单价不低于成本单价，不高于商场同类商品的定价 87 元， ∴60≤ x ≤87， ∴当 x=87 时，w=-（87-90）2+900=891． ∴当销售单价定为 87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 891 元． …………6 分 （3）由 w≥500，得 500≤-x2+180x-7200， 整理得，x2-180x+7700≤0， 而方程 x2-180x+7700=0 的解为 x1=70，x2=110, 即 x1=70，x2=110 时利润为 500 元， 而函数 y=-x2+180x-7200 的开口向下， ? 所以要使该商场获得利润不低于 500 元，销售单价应在 70 元到 110 元之间， 而 60≤ x ≤87， ? 所以，销售单价 x 的范围是 70≤ x ≤87． …………8分 22.（本小题 9 分） 4 …………（2分） …………（3分） …………（4分） 为直角三角形. …………（5分） 理由如下： 当 时, , 则 ………（6分） 作 轴于 M, 轴于 N,如图, …………（7分） , , , , , 和 都是等腰直角三角形, …………（8分） ,, ,, , 为直角三角形； …………（9分） （注方法不唯一，也可以用勾股定理的逆定理判定ΔABC为直角三角形） 23.（本小题 12 分） 解：（1）如图 2， 以 DE为直径的半圆弧 ， ... ...
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