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课件网) §3.2 一元二次不等式及其解法(一) 高一数学 学习目标： 1、掌握一元二次不等式的解法； 2、利用一元二次函数与一元二次方程来求解 一元二次不等式，理解三者之间的关系。 （1）公式法 x= （2）配方法: （3）十字相乘法 ax2+bx+c=0(a≠0) 1.一元二次方程的一般形式是什么呢？ y=ax2+bx+c(a≠0) 当a>0时图像 当a<0时图像 学校要在长为8,宽为6 的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么? 整理得 整理得 创设情景 引入新课 一元二次不等式的一般形式： 一元二次不等式的定义： 只含有一个未知数，并且未知数最高次数是 2 的不等式叫做一元二次不等式. ax2+bx+c>0 (a≠0)，或ax2+bx+c<0 (a≠0) 其中a，b，c均为常数。 一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量x的二次函数f(x)的解析式， 即 f(x)=ax2+bx+c (a≠0)， ax2+bx+c≥0 (a≠0) 或ax2+bx+c≤0 (a≠0) 它们之间有怎样的联系呢？ 一元二次方程： ax2+bx+c=0(a≠0) 一元二次不等式： ax2+bx+c>0(a≠0) 或ax2+bx+c<0(a≠0) 二次函数: y=ax2+bx+c(a≠0) 一元二次不等式f(x)>0，或f(x)<0 (a≠0)的解集，就是分别使二次函数f(x)的函数值为正值或负值时自变量x的取值的集合。 一元二次方程f(x)=0 (a≠0)的解集，就是使二次函数f(x)为零时自变量x的取值的集合。 因此二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间有非常密切的联系。 方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标， 不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。 利用二次函数图象能解一元二次不等式！ 练习 下面哪些是一元二次不等式 (其中a、b、c、m为常数)? 解：（1）（2）是；（3）（4）（5）不是. （3）不是，∵a=0时，不符合定义； （4）不是，x的最高次数是3，不符合定义； （5）不是，m=0时，是一元一次不等式;m≠0时， 是二元二次不等式. 紧扣定义 二次方程有两个实数根： 二次函数有两个零点： 即：二次方程的根就是二次函数的零点 问题探究（一）： 一元二次不等式的解法 不等式x2 -7x+6>0 的解集为 。 不等式x2 -7x+6<0 的解集为 。 x<1 或 x>6 y x 0 (2)当x取 时，y=0？ 当x取 时，y>0？ 当x取 时，y<0? x=1 或 6 1 < x <6 ﹛x|x<1或x>6﹜ ﹛x| 1
0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2} {x|x1< x 0 y>0 y>0 y<0 判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c 的图象 (a>0) ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (y>0)的解集 ax2+bx+c<0 (y<0)的解集 求解一元二次不等式ax2+bx+c>0 (a>0)的程序框图: x< x1或x> x2 思考 若a<0时,先变形! a>0 典例剖析 规范步骤 典例剖析 规范步骤 通过以上两例，我们不难对一元二次不等式ax2+bx+c>0 (a>0)和ax2+bx+c<0 (a>0)解集的形式作一般性的分析。 设方程ax2+bx+c=0 (a>0)的判别式为△。 （1）当△>0时，二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根x1，x2，（设x10的解集是(－∞，x1)∪ (x2，+∞)，不等式ax2+bx+c<0的解集是(x1，x2). 简单的说是： 大于在两边，小于在中间。 （2）当△=0时，通过配方得， 由图可知，ax2+bx+c>0的解集是 的全体实数，即 ax2+bx+c<0的解集是空集，即不等式无解。 3）当△<0时，二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象在x轴上方，由此可知， 不等式ax2+ ... ... 
