2019-2020学年第一学期高二期末考试数学学科试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设，则下列各不等式一定成立的是 (▲ ) A． B． C． D． 2．已知向量＝(0，1，1)，＝(1，－2，1)．若向量+与向量＝(m，2，n)平行，则实数n的值是（ ▲） A．6 B．－6 C．4 D．－4 3.已知椭圆C：，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（? ▲ ?） A. B. C. D. 4. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（ ▲ ） A．一鹿、三分鹿之一 B．一鹿 C．三分鹿之二 D．三分鹿之一 5.已知等比数列为单调递增数列，设其前n项和为，若，，则的值为 （ ▲ ） A．16 B．32 C．8 D． 6.下列不等式或命题一定成立的是( ▲ ) ①lg(x2+)?lg?x(x>0); ②sin?x+?2(x≠kπ,k∈Z)； ③x2+1?2|x|(x∈R); ④ (x∈R)最小值为2. A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 7． 已知关于x的不等式的解集为空集,则实数a的取值范围是(??▲ ??) A. B. C. D. 8. 设为数列的前项和,满足，则 （▲ ） A．192 B．96 C．93 D．189 9.若正数a、b满足，设，则y的最大值是（ ▲ ） A.12 B. -12 C. 16 D. -16 10． 正四面体ABCD的棱长为2，E、F分别为BC、AD的中点，则的值为（ ▲ ） A．-2 B．4 C．2 D．1 11．已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得，则该离心率e的取值范围是（ ▲ ） A. B. C. D. 12．当n为正整数时，定义函数表示n的最大奇因数。如，， ，则 （ ▲ ） A. 342 B. 345 C. 341 D. 346 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．命题p：“，都有”的否定： ▲ . 14．不等式的解集是___▲_____． 15.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么 双曲线的渐近线方程为 ▲ 16．已知，那么的最小值为____▲ _____ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分） 已知等差数列的前n项和为，且， . （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和Tn. ▲▲▲ 18.（本题满分12分） 已知，函数. （1）若对恒成立，求实数a的取值范围。 （2）当a=1时，解不等式. ▲▲▲ 19.（本题满分12分） 在平面直角坐标系xoy中，曲线C上的动点到点的距离减去M到直线的距离等于1. (1)求曲线C的方程； (2)若直线与曲线C交于A，B两点，求证：直线FA与直线FB的倾斜角互补. ▲▲▲ 20.（本题满分12分） 某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增． ⑴．设使用年该车的总费用(包括购车费用)为f(n)，试写出f(n)的表达式； ⑵．求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少)． ▲▲▲ 21.（本题满分12分） 如图1，在高为6的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且CD=6，AB=12，将它沿对称轴OO1折起，使平面ADO1O⊥平面BCO1O. 如图2，点P为BC中点，点E在线段AB上(不同于A,B两点)，连接OE并延长至点Q，使AQ∥OB. (1)证明：OD⊥平面PAQ； (2)若BE=2AE，求二面角C?BQ?A的余弦值。 ▲▲▲ 22. （本小题满分12分） 已知椭圆C1：，F为左焦点，A为上顶点，B(2,0)为右顶点，若 ，抛物线C2的顶点在坐标原点，焦点为F． (1)求C1的标准方程； (2)是否存在过F点的直线，与C1和C2交点分别是P，Q和M，N，使得S△OPQ=S△ ... ...
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