A级：“四基”巩固训练 一、选择题 1．下列几何体中，柱体有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案 D 解析 根据棱柱的定义知，这4个几何体都是棱柱． 2．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( ) 答案 D 解析 图A缺少一个面；图B有五个侧面而两底面是四边形，多了一个侧面；图C也是多一个侧面，故选D. 3．具有下列哪个条件的多面体是棱台( ) A．两底面是相似多边形的多面体 B．侧面是梯形的多面体 C．两底面平行的多面体 D．两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体 答案 D 解析 棱台是由棱锥截得的，因此一个几何体要是棱台应具备两个条件：一是上、下底面平行，二是各侧棱延长后必须交于一点，选项C只具备一个条件，选项A，B则两条件都不具备． 4．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为( ) 答案 A 解析 两个不能并列相邻，B、D错误；两个不能并列相邻，C错误．故选A.也可通过实物制作检验来判定． 5．下列三种叙述，其中正确的有( ) ①两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台； ②如图所示，截正方体所得的几何体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是梯形的六面体是棱台． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案 A 解析 ①不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交于一点；②不正确，因为侧棱延长后不交于一点；③不正确，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点． 二、填空题 6．对棱柱而言，下列说法正确的序号是_____． ①有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形；②所有的棱长都相等；③棱柱中至少有2个面的形状完全相同；④相邻两个面的交线叫做侧棱． 答案 ①③ 解析 ①正确，根据棱柱的定义可知；②错误，因为侧棱与底面上的棱长不一定相等；③正确，根据棱柱的特征知，棱柱中上下两个底面一定是全等的，棱柱中至少有两个面的形状完全相同；④错误，因为底面和侧面的交线不是侧棱． 7.如图，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是_____． 答案 三棱锥(或四面体) 解析 此多面体由四个面构成，故为三棱锥，也叫四面体． 8．长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为_____． 答案 3 解析 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1.如图(1)所示，将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开，则有AC1＝＝，即经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是； 如图(2)所示，将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开，则有AC1＝＝3，即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是3； 如图(3)所示，将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开， 则有AC1＝＝2，即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是2. 由于3<2<， 所以由A到C1在长方体表面上的最短距离为3. 三、解答题 9．如图所示，在底面为正三角形的直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝2，从顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M.求： (1)此三棱柱侧面展开图的对角线长； (2)从点B经过点M到点C1的最短路线长及此时的值． 解 沿侧棱BB1将正三棱柱的侧面展开，得到一个矩形BB1B1′B′(如图)． (1)矩形BB1B1′B′的长BB′＝6，宽BB1＝2， 所以三棱柱侧面展开图的对角线长为 ＝2. (2)由侧面展开图可知，当B，M，C1三点共线时，从点B经过点M到达点C1的路线最短， 所以最短路线长为BC1＝＝2. 显然Rt△ABM≌Rt△A1C1M，所以A1M＝AM，即＝1. 所以从点B经过点M到点C1的最短路线长为2，此时＝1. B级：“四能”提升训练 1．下列说法正确的是( ) A．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 B．两底面平行，并且各侧棱也互相平行的多面体是棱柱 C．棱锥的侧面可以是 ... ...
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