第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系 学习目标 ①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力; ②在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想. 合作学习 一、设计问题,创设情境 问题1:实数有相等、大小的关系,如5=5,5<7,5>3等,类比实数之间的关系,你能想到集合之间有什么关系吗? 二、自主探索,尝试解决 问题2:观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系吗? (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; (2)设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合; (3)设A={x|x是两条边相等的三角形},B={x|x是等腰三角形}; (4)A={2,4,6},B={6,4,2}. 三、信息交流,揭示规律 集合间的基本关系: ①一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为B的子集. 记作: 读作: 如果A?B,但存在x∈B,且x?A,我们就说这两个集合有真包含关系,称集合A是集合B的真子集,记作A?B(或B?A). ②如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等. 问题3:与实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a=b”相类比,在集合中,你能得出什么结论? 问题4:与实数中的结论“若a≥b,且b≥c,则a≥c”相类比,在集合中,你又能得出什么结论? 为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.如图1和图2分别是表示问题2中(1)和(4)的Venn图. 问题5: (1)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗? (2)一座房子内没有任何东西,我们称这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢? 四、运用规律,解决问题 【例1】图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系,则A、B、C、D、E分别代表的图形的集合为 .? 【例2】写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集. 【例3】已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B?A,则实数m= .? 五、变式演练,深化提高 1.已知集合M={x|2-x<0},集合N={x|ax=1},若N?M,求实数a的取值范围. 2.(1)分别写出下列集合的子集及其个数:?,{a},{a,b},{a,b,c}. (2)由(1)你发现集合M中含有n个元素,则集合M有多少个子集? 3.已知集合A?{2,3,7},且A中至多有一个奇数,则这样的集合A有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 六、反思小结,观点提炼 请同学们互相交流一下你在本节课学习中的收获. 七、作业精选,巩固提高 课本P11习题1.1 A组第5题. 参考答案 三、信息交流,揭示规律 ①A?B(或B?A) A含于B(或B包含A) 问题3:结论:若A?B,且B?A,则A=B. 问题4:类比子集,得出子集有传递性,若A?B,B?C,则A?C;若A?B,B?C,则A?C. 问题5:(1)不能.因为方程x2+1=0没有实数解. (2)一个集合没有任何元素,定义为空集.空集记为?,并规定:空集是任何集合的子集,即??A;空集是任何非空集合的真子集,即??A(A≠?). 四、运用规律,解决问题 【例1】解析:由四边形的概念可得下列关系: 由集合的子集概念可知,集合A={四边形},集合B={梯形},集合C={平行四边形},集合D={菱形},集合E={正方形}. 答案:A={四边形},B={梯形},C={平行四边形},D={菱形};E={正方形} 【例2】解:集合{a,b}的所有子集为?,{a},{b},{a,b}.真子集为?,{a},{b}. 【例3】解析:∵B?A,∴3∈A,m2∈A.∴m2=-1(舍去)或m2=2m-1.解得m=1.∴m=1. 答案:1 点评:本题主要考查集合和子集的概念,以及集合元素的互异性.本题容易出现m2=3,其原因是忽视了集合元素的互异性.避免此类错误的方法是解得m的值后,再代入验证. 讨论两集合之间的 ... ...
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