(
课件网) 第三章 三角恒等变换 一、网络构建 二、要点归纳 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 cos(α－β)＝ . cos(α＋β)＝ . sin(α＋β)＝ . sin(α－β)＝ . tan(α＋β)＝ . tan(α－β)＝ . cos αcos β＋sin αsin β cos αcos β－sin αsin β sin αcos β＋cos αsin β sin αcos β－cos αsin β 2.二倍角公式 sin 2α＝ . cos 2α＝ ＝ ＝ . tan 2α＝ . 3.升幂缩角公式 1＋cos 2α＝ . 1－cos 2α＝ . 2sin αcos α cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α 2cos2α 2sin2α 4.降幂扩角公式 sin xcos x＝ ，cos2x＝ ，sin2x＝ . 5.和、差角正切公式变形 tan α＋tan β＝ ， tan α－tan β＝ . 6.辅助角公式 y＝asin ωx＋bcos ωx＝ . . tan(α＋β)(1－tan αtan β) tan(α－β)(1＋tan αtan β) 2 题型探究 PART TWO 题型一 三角函数求值 √ 三角函数的求值问题通常包括三种类型，即给角求值，给值求值，给值求角.给角求值的关键是将要求角转化为特殊角的三角函数值；给值求值关键是找准要求角与已知角之间的联系，合理进行拆角、凑角；给值求角实质是给值求值，先求角的某一三角函数值，再确定角的范围，从而求出角. √ 题型二 三角函数式的化简与证明 三角函数化简常用策略有：切化弦、异名化同名、降幂公式、1的代换等，化简的结果应做到项数尽可能少，次数尽可能低，函数名尽量统一. 三角函数证明常用方法有：从左向右(或从右向左)，一般由繁向简；从两边向中间，左右归一法；作差证明，证明“左边－右边＝0”；左右分子、分母交叉相乘，证明差值为0等. ∴原等式成立. 题型三 三角恒等变换与函数、向量的综合运用 (1)求cos(α－β)的值； 解 因为向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)， 所以sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)·sin β 三角函数与三角恒等变换综合问题，通常是通过三角恒等变换，如降幂公式，辅助角公式对三角函数式进行化简，最终化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式，再研究三角函数的性质.当问题以向量为载体时，一般是通过向量运算，将问题转化为三角函数形式，再运用三角恒等变换进行求解. (1)化简f(x)； 3 达标检测 PART THREE √ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 A.[2,6] B.[－6,6] C.(2,6) D.[2,4] √ 3.在△ABC中，若tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，则cos C的值是 1 2 3 4 5 √ 解析 由tan A·tan B＝tan A＋tan B＋1， 1 2 3 4 5 cos α 1 2 3 4 5 (1)求f(x)的最小正周期； 1 2 3 4 5
