A级：“四基”巩固训练 一、选择题 1．下列运算中正确的是( ) A.－＝ B.－＝ C.－＝ D.－＝0 答案 C 解析 根据向量减法的几何意义，知－＝，所以C正确，A错误；B显然错误；对于D，－应该等于0，而不是0. 2．下列说法错误的是( ) A．若＋＝，则－＝ B．若＋＝，则＋＝ C．若＋＝，则－＝ D．若＋＝，则＋＝ 答案 D 解析 由向量的减法就是向量加法的逆运算可知，A，B，C都正确．由相反向量定义知，若＋＝，则＋＝－－＝－(＋)＝－，故D错误． 3．有下列不等式或等式： ①|a|－|b|＜|a＋b|＜|a|＋|b|； ②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|； ③|a|－|b|＝|a＋b|<|a|＋|b|； ④|a|－|b|<|a＋b|＝|a|＋|b|. 其中，一定不成立的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案 A 解析 ①当a与b不共线时成立；②当a＝b＝0，或b＝0，a≠0时成立；③当a与b方向相反，且|a|≥|b|时成立；④当a与b方向相同时成立． 4.可以写成：①＋；②－；③－；④－，其中正确的是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 答案 D 解析 由向量的加法及减法定义可知①④符合． 5．边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为( ) A．1 B．2 C. D. 答案 D 解析 如图所示，延长CB到点D，使BD＝1，连接AD，则－＝＋＝＋＝.在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，易求AD＝，∴|－|＝. 二、填空题 6．对于非零向量a，b，当且仅当_____时，有|a－b|＝||a|－|b||. 答案 a与b同向 解析 当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|a－b|>||a|－|b||，所以只有两向量同向时，才有|a－b|＝||a|－|b||. 7．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则－－＋＋＝_____. 答案 解析 －－＋＋＝＋＋＝. 8．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝b，＝c，则等于_____． 答案 b－c 解析 ＝＝＝－＝b－c. 三、解答题 9．设O是△ABC内一点，且＝a，＝b，＝c，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示，，. 解 由题意可知四边形OADB为平行四边形， ∴＝＋＝a＋b， ∴＝－＝c－(a＋b)＝c－a－b. 又四边形ODHC为平行四边形， ∴＝＋＝c＋a＋b， ∴＝－＝a＋b＋c－b＝a＋c. B级：“四能”提升训练 1．设平面向量a1，a2，a3满足a1－a2＋a3＝0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|＝|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i＝1,2,3，则b1－b2＋b3＝_____. 答案 0 解析 将ai顺时针旋转30°后得ai′，则a1′－a2′＋a3′＝0.又∵bi与ai′同向，且|bi|＝|ai|，∴b1－b2＋b3＝0. 2．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b. 求证：(1)|a－b|＝|a|； (2)|a＋(a－b)|＝|b|. 证明 因为△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°， 所以CA＝CB. 又M是斜边AB的中点，所以CM＝AM＝BM. (1)因为－＝，又||＝||， 所以|a－b|＝|a|. (2)因为M是斜边AB的中点，所以＝， 所以a＋(a－b)＝＋(－)＝＋＝＋＝， 因为||＝||， 所以|a＋(a－b)|＝|b|. 课件19张PPT。课后课时精练 6.2.2 向量的减法运算 知识点一 相反向量 知识点二 向量的减法 1．向量减法的运算法则 (1)向量的减法运算与向量的加法运算是互逆运算，可以灵活转化，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量． (2)两个向量的差也可用平行四边形法则及三角形法则求得：用平行四边形法则时，如图，两个向量也是共起点，和向量是起点与它们的起点重合的那条对角线()，而差向量是另一条对角线()，方向是从减向量指向被减向量；用三角形法则时，把减向量与被减向量的起点相重合，则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点． 2．非零向量a，b的差向量的三角不等式 (1)当a，b不共线时， 如图① ... ...
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