§8.2 函数的图像 (第二课时) 教学目标 1.知识与技能： 通过“五点作图法”正确找出函数y＝sin x到y＝sin(ωx+) 的图像变换规律，能用五点作图法和图像变换法作出函数y＝Asin(ωx+)的简图． 2.过程与方法 通过引导学生对函数y＝sin x到 y＝sin(ωx+)的图像变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图像变换这一难点的突破，让学生体会解决问题的基本思想方法． 3.情感态度与价值观 通过对问题的自主探究，培养学生独立思考的能力，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观． 二、教材分析 本节课是在学习了函数y＝Asin x， y＝sin(x+φ)和y=sinωx的图像与正弦曲线的变换关系后，进一步研究函数y＝Asin(ωx+)的图像与正弦曲线的变换关系，并通过图像的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图像变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映． 三、重、难点 重点是：倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过五点作图法正确找出函数y＝sin x到y＝sin(ωx+)的图像变换规律． 难点是：对周期变换、相位变换先后顺序的调整将影响图像平移量的理解，因此，分析清楚不管哪种顺序变换，都是对一个字母x而言的变换成为突破口. 四、教学方法与手段 创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．突出体现以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一． 五、教学过程 （一）、创设情境 问题1：如何由函数y＝sin x的图像通过变换得到函数y＝3sinx、 y＝sin2x和 y＝sin(x+)的图像？ 解析：分别把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）；横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）；向左平行移动个单位长度得到的． （二）、探究新课 问题2：如何由函数y＝sin 2x的图像通过变换得到函数y＝sin(2x+)的图像？ （1）学生会猜想“左移个单位长度”，为了验证自己的想法，通过“五点作图法”画图分析，最后会发现猜想是错误的． 分析:利用特殊点坐标、寻求x变化：引导学生分析函数y＝sin 2x和y＝sin(2x+)在一个对应的周期内，y取同一数值如：时，x分别取，，因此首先确定是左移个单位长度，其根本原因是x变成了x+． （2）进一步探求函数y＝sin x到y＝sin(ωx+)的图像变换规律，分步探求函数： ①y＝sin ωx到y＝sin(ωx+) ②y＝sin(x+)到y＝sin(ωx+) 的图像变换规律．学生易出错的是理解①y＝sin ωx到y＝sin(ωx+)的图像变换规律，关注 x的变化，把 ωx+ 变形为ω()，看清是把x变成了 就是解决问题的关键点． 巩固练习1： 把函数y＝sin 2x的图像向 平移 个单位长度得到函数y＝sin(2x－)的图像． 把函数y＝sin 3x的图像向 平移 个单位长度得到函数y＝sin(3x＋)的图像． 问题3：如何由函数y＝sin(x+)的图像通过变换得到函数y＝sin(2x+)的图像？ 在问题2得以充分解决的前提下，此问题迎刃而解． 问题4：如何由函数y＝sin x的图像通过变换得到函数y＝sin(2x+)的图像？ 设计意图：通过实例综合以上两种变换，重点是比较两种方法平移量的区别和导致这一现象的根本原因，即x的变化，并由此导出一般规律． 方法有二： ①先平移变换再周期变换 先把函数y＝sin x 的图像向左平移个单位长度， x变成了x+，得到y＝sin(x+)的图像；再把所得图像横向收缩为原来的，x变成了2x，得到y＝sin(2x+)的图像． ②先周期变换再平移变换 先把函数y＝sin x 的图像横向收缩为原来的，x变成了2x，得到y＝sin 2x的图像；再把所得图像向左平移个单位长度，x变成了x+， ... ...
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