6.10 三元一次方程组及其解法 课件（21张）

课件21张PPT。6.10 三元一次方程组及其解法思考：小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.分析：这个问题中含有 个等量关系：三1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张（三种纸币共12张）1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元（三种纸币共22元）1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍（一元纸币的数量是2元纸币数量的4倍）x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y观察以上方程组，能给出三元一次方程组的定义吗？｛解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，根据题意，可以得到方程组：含有三个未知数含未知数的项，次数都是一次三元一次方程组： 如果方程组中含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。方程个数不一定是三个,但至少要有两个。方程中含有未知数的项的次数都是一次，而2xy是二次项方程中含有未知数的个数只有两个√× × √最简单的三元一次方程组判断：下列方程组是不是三元一次方程组?x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y①②③｛如何解这个方程组呢？分析：可以把③分别代入①②，消去x，得到关于y和z的二元一次方程组。①③②解：把②分别代入①③得： 5y+z=26 ④ 3y+z=18 ⑤ ④ － ⑤得：2y=8 y=4 把y=4代入⑤得： 3×4+z=18 z=6 把y=4，z=6分别代入 ③ 得： x+6 -4=18 x=16 ∴原方程组的解是 例1、解方程组：代入法 消x｛解： ① － ③得：2y=8 y=4 把y=4 代入②得：x=4 ×4=16 把y=4,x=16分别代入 ①得：16+4+z=26 z=6 ∴原方程组的解是加减法 消x、z①③②其他解法？ 例2、解方程组 对于以上方程组，可以消去哪个未知数？ 有几种消元方案？试一试！ 小组讨论：方法一：(消x) 由②得x=1+y分别代入①、③得到关于y 、z的二元一次方程。 代入消元法②①③②①③代入消元法方法二：(消y) 由②得y=x-1分别代入①、③得到关于x、z的二元一次方程。②①③代入消元法方法三：(消z) 由①得z=23-x-y代入③得到关于x、y的二元一次方程，此方程与②联立成关于x、y的二元一次方程组。 ②①③加减消元法方法一：(消x) ①- ②消x, 得含y、z的二元一次方程。 ① ×2- ③消x,得含y、z的二元一次方程。 ②①③加减消元法方法二：(消y) ①+ ②消y, 得含x、z的二元一次方程。 ②+ ③消y, 得含x、z的二元一次方程。 ②①③加减消元法方法三：(消z) ① + ③消z, 得含x、y的二元一次方程, 与②联立成关于x、y的二元一次方程组。 总结： 解三元一次方程组的基本思路：三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程 练一练： 选择适当的方法解下列三元一次方程组：例3、解方程组1、解三元一次方程组的基本思想是消元。根据方程组的特点，选准消元对象。2、解三元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法 。课堂小结：3、消元的关键：消同一个元，一消到底。1、回顾课堂内容，完善笔记与学案。2、校本作业第六章作业（25）。课后作业：例4、解下列三元一次方程组：拓展思考：（1）（2）（3）例5、在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60。求a，b，c的值。拓展思考： ... ...