静安区 2019 学年第一学期期末教学质量检测 高三数学试卷 本试卷共有 21道试题，满分 150分．考试时间 120分钟． 一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4分，7-12 每题 5 分，共 54 分） 1．计算 ? ??? ?? n n 9.01lim ▲ ． 2．在单位圆中， 60 的圆心角所对的弧长为 ▲ ． 3．若直线 1l 和 2l 的倾斜角分别为 32 和 152 ，则 1l 与 2l 的夹角为 ▲ ． 4．若直线 l的一个法向量为 )1,2(?n ，则直线 l的斜率 ?k ▲ ． 5．设某种细胞每隔一小时就会分裂一次，每个细胞分裂为两个细胞．则 7小时后，1个此种细胞将分裂为 ▲ 个． 6．设 ABC? 是等腰直角三角形，斜边 2?AB ．现将 ABC? (及其内部)绕斜边 AB所在的直线旋转一周形成一个旋 转体，则该旋转体的体积为 ▲ ． 7．如图，在平行四边形 ABCD中， 2?AB ， 1?AD ． 则， BDAC ? 的值为 ▲ ． 8．三倍角的正切公式为 ??3tan ▲ ．（用 ?tan 表示） 9．设集合 A共有 6个元素，用这全部的 6个元素组成的不同矩阵的个数为 ▲ ． 10．现将函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? , 22 ,0,sec ∪xxy 的反函数定义为反正割函数，记为： xy arcsec? ．则 ? ? ?? 4arcsec ▲ ．（请保留两位小数） 11．设双曲线 1 1 2 2 2 ? ? ? a y a x 的两个焦点为 1F 、 2F ，点P在双曲线上，若 21 PFPF ? ，则点P到坐标原点O的距 离的最小值为 ▲ ． 12．设 0,0,1,0 ???? NMaa ，我们可以证明对数的运算性质如下： , loglogloglog MNaaa NMNM aaaa ???∵ ① .logloglog NMMN aaa ??? 我们将①式称为证明的“关键步骤”．则证明 MrM a r a loglog ? （其中 R,0 ?? rM ）的“关键步骤”为 ▲ ． A C B D 第 7题图 二、选择题（本题满分 20分）本大题共有 4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答 题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．设 R,, ?cba ，则“ cba ,, 构成等差数列”是“ cab ??2 ”的 （ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．设 R, ?yx ，若复数 i i ? ? y x 是纯虚数，则点 ),( yxP 一定满足 （ ）． A． xy ? ； B． x y 1 ? ； C． xy ?? ； D． x y 1 ?? ． 15．若展开 )5)(4)(3)(2)(1( ????? aaaaa ，则展开式中 3a 的系数等于 （ ）． A．在 1,2,3,4,5中所有任取两个不同的数的乘积之和； B．在 1,2,3,4,5中所有任取三个不同的数的乘积之和； C．在 1,2,3,4,5中所有任取四个不同的数的乘积之和； D．以上结论都不对． 16．某人驾驶一艘小游艇位于湖面 A处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东 21 方向，且塔顶的仰角为 18 ，此 人驾驶游艇向正东方向行驶 1000 米后到达 B 处，此时测得塔底位于北偏西 39 方向，则该塔的高度约为 （ ）． A．265米； B．279米； C．292米； D．306米． 三、解答题（本题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必 要的步骤． 17．（本题满分 12分，第 1小题 6分，第 2小题 6分） 如图，在正六棱锥 ABCDEFP ? 中，已知底边长为 2，侧棱与底面所成角为 ... ...
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