山东省2020年普通高中学业水平等级考试（模拟）数学试题

山东省2020年普通高中学业水平等级考试（模拟） 数学试题 第Ⅰ卷 （共60分） 一．选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。1-8小题只有一个选项符合题意，9 -12为多选题） 1．设集合，，则A∩B=( )． A.{0,1,2,3} B. {1,2,3} C. [1,3] D. [0,3] 2.已知，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要比充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3.函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4.已知P为等边三角形ABC所在平面内的一个动点，满足，若，则（ ） A. B. 3 C. 6 D. 与有关的数值 5.世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形)。例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，。根据这些信息，可得sin234°＝ A. B. C. D. 6.已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，且,若,则展开式中常数项( ) A. 32 B. 24 C. 4 D. 8 7.在棱长为1的正四面体A-BCD中, E是BD上一点, ,过E作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 8.若定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集是( ) A.(3，＋∞) B. (－∞，3) C. (－3，＋∞) D. (－∞，－3) 以下为多选题： 9. 已知数列{an}为等差数列，首项为1，公差为2，数列{bn}为等比数列，首项为1，公比为2，设为数列前n项和，则当 时，n的取值可以是下面选项中的（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10.已知函数，则关于x的方程的实根个数可能为（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 11. 如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中是定值的是（ ） A. 点到平面的距离 B. 直线与平面所成的角 C. 三棱锥的体积 D. △的面积 12.函数图像上不同两点，处的切线的斜率分别是，，为A，B两点间距离，定义为曲线在点A与点B之间的“曲率”，其中正确命题为： A.存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数； B.函数图像上两点A与B的横坐标分别为1,2，则 “曲率”； C.函数图像上任意两点A、B之间 的“曲率”； D.设，是曲线上不同两点，且，若 恒成立，则实数t的取值范围是(－∞,1). 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13 .已知复数，则复数的虚部为_____ 14 .函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是_____． 16.过点的直线l交椭圆于A，B两点，F为椭圆的右焦点，△ABF的周长最大为_____ ，此时△ABF的面积为 _____ ． 三、解答题：本题共六个大题，共70分。 17.(10)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且. （1）求角C的值； （2）若，且△ABC为锐角三角形，求的取值范围. 18.(12) 已知数列{an}前n项和Sn满足, {bn}是等差数列,且,． （1）求{an}和{bn}的通项公式: （2）求数列的前2n项和． 19.(12) 在四棱锥P-ABCD中，，，，，为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD. （1）求二面角的余弦值； （2）线段PC上是否存在一点M，使异面直线DM和PE 所成角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由. 20.(12) 已知椭圆的左顶点为，离心率为．(1)求椭圆C的方程； (2)过点的直线交椭圆C于A，B两点，当取得最大值时，求的面积。 21. (12)设函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，①求函数在上的最大值和最小值； ②若存在，，…，，使得成立，求的最大值. 22.(12)某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费 ... ...