课件51张PPT。第三章 图形的平移 与旋转章末复习第三章 图形的平移与旋转章末复习知识框架归纳整合素养提升中考链接知识框架【要点指导】平移作为一种基本的几何变换, 它是研究几何问题的有效工具, 平移往往与面积、变换性质相联系, 与画图、测量、猜想、 探究、证明等探索问题相关. 常利用平移设计图案和分析解决生活中的问题, 为此要树立平移变换思想, 熟练掌握平移的性质. 归纳整合专题一 运用平移的特征进行简单的作图、计算、设计与应用例1 [益阳中考]如图3-Z-1, 将△ABC 沿直线 AB向右平移后到达△BDE的位置. 若∠CAB＝ 50°,∠ABC=100°, 则∠CBE的度数为_____ . 30°相关题1 如 图 3 -Z -2 , 在四边形ABCD中, AD∥B C, 且AD＜BC, 将△ABC平移到△DEF 的位置(点A, B, C的对应点分别为点D, E, F). (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)试说明AD+BC=BF．解：(1)平移的方向是点A到点D(或点B到点E或点C到点F)的方向，平移的距离是线段AD(或线段BE或线段CF)的长度． (2)∵△ABC平移到△DEF的位置， ∴CF＝AD. 由题意易得点B，E，C，F在同一条直线上． ∵CF＋BC＝BF， ∴AD＋BC＝BF.【要点指导】要把握好旋转的三要素：旋转中心、旋转角度和旋 转方向, 从而发现相关几何图形的性质及结论并进行相关的计算、证明与探究. 对于图形的旋转变换(性质), 以及在变换过程中的不变量、变化量要引起高度重视．必要时进行动手操作与实验, 运用转化与化归的数学思想进行分析与探究, 捕捉某些特殊图形或位置, 化一般为特殊．专题二 运用旋转的特征进行简单的作图、计算、设计与应用例2 已知∠AOB=90°, 在∠AOB的平分线OM上有一点C, 将一个三角尺的直角顶点与点C重合, 它的两条直角边分别与OA, OB(或它们的反向延长线)相交于点D, E. 当三角尺绕点C旋转到CD与OA垂直时, 如图3-Z-3①, 易证OD+OE= OC. 当三角尺绕点C旋转到CD与OA不垂直时, 在图②③这两种情况下, 上述结论是否还成立？若成立, 请给予证明；若不成立, 线段OD, OE, OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想, 不需要证明. 解 在图②中, 结论还成立；在图③中, 结论不成立. 图②结论： OD+OE= OC. 证明如下：过点C分别作OA, OB的垂线, 垂足分别为P, Q, 如图②, 易证△CPD≌△CQE, ∴PD=QE. 又∵OP=OD+PD, OQ=OE-QE, 且OP+OQ= OC, 即OD+PD+OE-QE= OC, ∴ OD+OE= OC. 图③结论：OE-OD= OC. 4π相关题2-1 如图3 -Z -4, AB是长为8 cm的线段, 且CD⊥AB于点O, 则图中阴影部分的面积是 _____cm2.解析 观察图形的特点，本题可借助旋转的性质来求解．不妨将最小的和较小的两块阴影分别绕点O逆时针旋转180°和90°，这样将这些分散的阴影部分集中在一起构成一个半径为4 cm的圆的，由此可得阴影部分的面积为4π cm2.相关题2-2 [荆门中考]如图3-Z-5, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,点D, E分别在AB, AC上,EC=BC, 连 接CD, 将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后 得CF, 连接EF． (1)将图形补充完整； (2)若EF∥CD, 求证：∠BDC=90°．解 ：(1)补全图形，如图所示． (2)证明：由旋转得∠DCF＝90°， ∴∠DCE＋∠ECF＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°， ∴∠ECF＝∠BCD. ∵EF∥CD，∴∠EFC＋∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°. 在△BDC和△EFC中，∵DC＝FC，∠BCD＝∠ECF，BC＝EC， ∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC＝∠EFC＝90°.【要点指导】 图形变换是初中数学的重要内容, 网格中的图形变换 将代数与几何有机结合, 体会数与形的关系, 充分利用图形变换解决数学问题．专题三 网格中的图形变换例3 如图3-Z-6, 每个小方格都是边长为1个单位 长度的小正方形. (1)将△ABC向右平移3个单位长度, 画出平移后 的△A1B1C1； (2)将△ABC绕点O旋转180°, 画出旋转后的 △A2B2C2； (3)画出一条直线将 ... ...
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