2020年上海市青浦区高三高考数学一模试卷 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分 1．已知集合，3，5，，，3，，，，则 ． 2．若复数是虚数单位），则的模为 ． 3．直线和直线的夹角大小是 ． 4．我国古代庄周所著的《庄子天下篇》中引用过一句话：“一尺之棰．日取其半，万世不竭．”其含义是：一根 尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去，若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则 第天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为，则 ． 5．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与单位圆的交点坐标是，，则 ． 6．已知正四棱柱底面边长为，体积为32，则此四棱柱的表面积为 ． 7．设，，若．则的最大值为 ． 8．已知数列中，，，则 ． 9．某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到、、三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优老师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有 种． 10．已知对于任意给定的正实数，函数的图象都关于直线成轴对称图形，则 ． 11．如图，一矩形的一边在轴上，另两个顶点、在函数，的图象上，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是 ． 12．已知点在双曲线上，点满足，且，，则的最大值为 ． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4題，每題有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑．选对得5分，否则一律得零分 13．使得的展开式中含有常数项的最小的为 A．4 B．5 C．6 D．7 14．对于两条不同的直线，和两个不同的平面，，以下结论正确的是 A．若，，，是异面直线，则，相交 B．若，，，则 C．若，，，共面于，则 D．若，，，不平行，则，为异面直线 15．过抛物线的焦点作两条相互垂直的弦和，则的值为 A． B． C． D． 16．设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，，，给出下 列结论：①；②；③是数列中的最大项；④使成立的最大自然数等于4039，其中正确结论的序号为 A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 三.解答题（本大满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的 17．如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求： （1）三角形的面积； （2）异面直线与所成的角的大小． 18．已知向量，，其中，记． （1）若函数的最小正周期为，求的值； （2）在（1）的条件下，已知的内角，，对应的边分别为，，，若，且，．求的面积． 19．某企业生产的产品具有60个月的时效性，在时效期内，企业投入50万元经销该产品，为了获得更多的利润，企业将每月获得利润的再投入到次月的经营中，市场调研表明，该企业在经销这个产品的第个月的利润是（单位：万元）．记第个月的当月利润率为，例（3）． （1）求第个月的当月利润率； （2）求该企业在经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率． 20．（16分）已知焦点在轴上的椭圆上的点到两个焦点的距离和为10，椭圆经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的右焦点作与轴垂直的直线，直线上存在、两点满足，求面积的最小值． （3）若与轴不垂直的直线交椭圆于、两点，交轴于定点，线段的垂直平分线交轴于点，且为定值，求点的坐标． 21．（18分）已知函数的定义域为，．且的图象连续不间断，若函数满足：对于给定的实数且．存在，，使得，则称具有性质． （1）已知函数，判断是否具有性质，并说明理由； （2）求证：任取．函数，，具有性质； （3）已知函数， ... ...
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