12.2 平方根和开平方（1）教案

12.2平方根和开平方（1） 教学目标： 1．理解平方根、开平方的概念，知道平方根的符号表示． 2．理解正平方根与平方根的区别，知道正数的两平方根之间的关系及实数范围内负数没有平方根． 3．会根据开平方与平方的逆运算关系求完全平方数的平方根． 教学重点及难点： 重点：根据开平方与平方的逆运算关系求完全平方数的平方根． 难点：对课本第七页公式的理解． 教学过程: 问题导入 师：我们知道加法与减法是互逆的运算，乘法与除法是互逆的运算，乘方的结果是幂，那么它的逆运算是什么？今天我们就来研究最简单的一种． 思考1：填空 （1） =_____；=_____； =_____； =_____； （2） ( _____ )2=9； ( _____ )2=121． 师：上述填空题中第（1）题组是我们以前学习的“已知一个数，求这个数的平方是多少”，而第（2）题组则是“已知一个数的平方是多少，去求这个数”，这是一种新的运算，我们把这种运算称为“开平方”，“开平方”与“平方”是互逆的运算． 二、学习新课 1、平方根和开平方的概念辨析： 平方根：已知一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根． 如果x2=a，我们把x叫做a的平方根，a叫做被开方数． 开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算． 问1：实数a可以取任何数吗？为什么？ 问2：求64的平方根，就是要对64进行“开平方”，64是被开方数．这就是要找出满足x2=64的数x， 那么64的平方根是多少？ 例题1 求下列各数的平方根： （1）0.16； （2）； （3）0； （4）7． 解：（1）因为（±0.4）2=0.16，所以0.16的平方根是±0.4． （2）因为，所以的平方根是． （3）因为02=0，所以0的平方根是0． （4）7的平方根是±． 练习：求下列各数的平方根： （1）25； （2）； （3）0.36． 问：通过刚才的学习，我们已经知道负数没有平方根，那么根据上题你能说出正数、0的平方根是怎样的？ 2．性质归纳： （1）负数没有平方根； （2）正数a的两个平方根互为相反数，可以用“±”表示，其中表示a的正平方根（又叫做算术平方根），读作“根号a ”， 表示a的负平方根，读作“负根号a ”； （3）0的平方根就是0，记作=0． 思考2 计算下列各题 （1）=_____，=_____； （2）=_____，=_____． 思考3 从上题中，你能否发现并总结某些规律？为什么？ 归纳小结： 因为开平方与平方互为逆运算，根据平方根的意义，我们可以得到 （1）当a＞0时，， （2）当a≥0时，， 当a＜0时，． 也可表示为． 例题2 求下列各数的正平方根： （1） 225； （2）0.0001； （3） ． 分析：学习了“”的意义后，225的平方根可以用“”来表示，那么225的正平方根为． 解：（1）=； （2）=； （3） ． 课堂练习： A组 1．下列等式是否正确？不正确的请说明理由并加以改正. （1）=-7； （2）=2； （3）－=5； （4）=±9 ； （5）= *2．的平方根是_____． *3．若一个正数的两个平方根分别是2m-5与4m-9，求m的值． B组 1．下列等式是否正确？如果不正确，请改正： （1）； （2）； （3）；（4）． 2．学校要围一个占地面积为144平方米的正方形花圃，需要准备多长的竹篱笆？ 三、课堂小结 1．平方根和开平方的概念是什么？ 2．平方根的性质是什么？ 四、作业 练习册12.2（1） 堂堂练12.2（1） ... ...