第二十四章 圆 一、单选题 1．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（ ） A．30° B．35° C．40° D．50° 2．已知，如图，的半径为5，为弦，为中点，交于点，若，则的长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（ ） A．25° B．50° C．60° D．30° 4．下列说法正确的是（ ） A．等弧所对的弦相等 B．平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧 C．相等的弦所对的圆心角相等 D．相等的圆心角所对的弧相等 5．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是（ ） A．4 B．2 C．8 D．4 6．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三者都有可能 7．如图，是的直径，点在上，若，则的大小是（ ） A．130° B．120° C．110° D．100° 8．如图，正三角形EFG内接于⊙O，其边长为，则⊙O的内接正方形ABCD的边长为（ ） A． B． C．4 D．5 9．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πcm2 B．20cm2 C．40πcm2 D．40cm2 10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，∠A=40°，BD∥AC，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为_____ 12．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是_____． 13．如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为_____． 14．如图，将△AOC绕点O顺时针旋转90°得△BOD，已知OA=3，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____（结果保留π） 三、解答题 15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直径AB的长． 请你解答这个问题． 16．如图，在中，，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，连接OD． （1）求证：； （2）若，求DE的长. 17．如图，是直径，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为. （1）求证:平分； （2）若半径为5，，求的长. 18．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F． （1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由； （2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积． 答案 1．C 2．C 3．A 4．A 5．C 6．A 7．C 8．C 9．A 10．B 11． 12．相离 13．． 14．2π 15．解：如图所示，连接OC． ∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径， ∴E为CD的中点， 又∵CD＝10寸， ∴CE＝DE＝CD＝5寸， 设OC＝OA＝x寸，则AB＝2x寸，OE＝（x﹣1）寸， 由勾股定理得：OE2+CE2＝OC2， 即（x﹣1）2+52＝x2， 解得：x＝13， ∴AB＝26寸， 即直径AB的长为26寸． 16．解：（1）证明：，. ，. ∴∠C=∠ODB， . （2）如图，过点O作于点F. 是⊙O的切线，. 又，. 四边形OFED是矩形. . 在中，， ，即. 17．（1）证明:如图1，连接， ∵直线切半圆于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）如图2，过点作于点， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴． 18．（1）AB=AC．理由是：连接AD． ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC， 又∵DC=BD，∴AB=AC； （2）连接OD、过D作DH⊥AB． ∵AB=8，∠BAC=45°， ∴∠BOD=45°，OB=OD=4， ∴DH=2， ∴△OBD的面积= 扇形OBD的面积=， 阴影部分面积= ... ...
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