1.3.1 空间几何体的表面积 课件 31张PPT

课件31张PPT。1.3.1 空间几何体的表面积复习回顾1.正方体的体积公式V正方体=a3(这里a为棱长)2.长方体的体积公式V长方体=abc(这里a,b,c分别为长方体长、宽、高)或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)正方体的棱长为2，求它的体积长方体的长为3，宽为4，高为5，求它的体积。等底等高的三角形面积相等等面积法： 取一摞作业本放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？一. 祖暅原理 祖暅原理：幂势既同，则积不容异. 也就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 祖暅原理是推导柱、锥、台和球体积公式的基础和纽带，原理中含有三个条件， 条件一是两个几何体夹在两个平行平面之间； 条件二是用平行于两个平行平面的任何一平面可截得两个平面； 条件三是两个截面的面积总相等，这三个条件缺一不可，否则结论不成立.祖冲之（ 公元429年─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。生于宋文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。祖暅，祖冲之之子，圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。祖暅总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的“祖暅原理” （或刘祖原理）。祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年。祖暅的儿子祖皓，续传家学，后来也成了数学家。 等底面积、等高的两个柱体是否体积相等？体积相等等高、等截面面积（不受截面形状影响）二. 棱柱和圆柱的体积 柱体（棱柱和圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积. 即V柱体=S·h.底面半径是R，高为的圆柱体的体积的计算公式是V圆柱=πR2h.三.锥体体积以三棱柱为例2．锥体体积三. 棱锥和圆锥的体积 1. 如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是V锥体= Sh.2. 如果圆锥的底面半径是R，高是h，则它的体积是V圆锥= πR2h.四. 棱台和圆台的体积 1. V台体= ；其中S、S’分别为台体上、下底面面积，h为台体的高.?V柱体=sh数形五. 球的体积 V球= ，其中R为球的半径.例1. 如图所示，在长方体ABCD－A’B’C’ D’中，用截面截下一个棱锥C－A’DD’，求棱锥C－A’DD’的体积与剩余部分的体积之比。ADCBC/D/B/A/Sh例1. 如图所示，在长方体ABCD－A’B’C’ D’中，用截面截下一个棱锥C－A’DD’，求棱锥C－A’DD’的体积与剩余部分的体积之比。解：已知长方体可以看作是直四棱柱ADD’A’－BCC’B’。设底面ADD’A’的面积是S，高为h，则它的体积为 V=Sh.因为棱锥C－A’DD’的底面面积是 S，高是h，所以棱锥C－A’DD’的体积是 VC－A’DD’= 所以 棱锥C－A’DD’的体积与剩余部分的体积之比是1：5.练习1:如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC的体积为_____．?解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差， 因此约有 5.8×103÷(7.8×2.956) ≈252(个)答：螺帽的个数约为252个.????练习题：1．设六正棱锥的底面边长为1，侧棱长为 ，那么它的体积为（ ） （A）6 （B） （C）2 （D）2B2．已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积是 .3. 若球的大圆面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（ ） （A）3倍 （B）9倍 （C）27倍 （D）3 倍D4. 圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长10，则圆台的体积为（ ） （A）672π （B）224π （C）100π （D）B祖暅 ... ...