2019-2020学年上海市奉贤区九年级（上）期中数学试卷 解析版

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．已知，下列说法中，错误的是（　　） A． B． C． D． 2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（　　） A．y＝4x2﹣1 B．y＝4x2+1 C．y＝4（x+1）2 D．y＝4x2+x 3．下列命题中，假命题的是（　　） A．两个等边三角形一定相似 B．有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似 C．两个全等三角形一定相似 D．有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似 4．如图，能推出DE∥BC的比例式是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 5．已知线段a，b，c，求线段x，使ac＝bx，下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（　　） A．根据图象可得该函数y有最小值 B．当x＝﹣2时，函数y的值小于0 C．根据图象可得a＞0，b＜0 D．当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而减小 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知线段a＝4cm，b＝9cm，且线段a是线段b和线段c的比例中项，则线段c是　 　． 8．已知点P是线段AB的黄金分割点，AB＝4厘米，则较短线段AP的长是　 　厘米． 9．已知两地的实际距离为800米，画在图上的距离（图距）为2厘米，在这样的地图上，图距为16厘米的两地间的实际距离为　 　千米． 10．计算：＝　 　． 11．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点G是△ABC的重心，如果AG＝4，那么BC的长为　 　． 12．如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为　 　 13．将抛物线y＝x2﹣2向上平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为　 　． 14．如果抛物线y＝（k+1）x2﹣2x+3的开口向上，那么k的取值范围为　 　． 15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过（1，0）和（﹣5，0）两点，那么该抛物线的对称轴是　 　． 16．若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是　 　（填y1＞y2、y1＝y2或y1＜y2）． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为　 　． 18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MN将△ABC折叠，点B落在点P处，如果AP∥BC且AP＝4，那么BN＝　 　． 三、解答题（19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，总分78分） 19．抛物线y＝x2﹣2x+c经过点（2，1）． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）将抛物线y＝x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB＝2，求新抛物线的表达式． 20．已知：如图，在?ABCD中，E、F分别是边DC、BC上的点，且3BF＝2BC，DE＝2CE． （1）求证：EF∥BD； （2）设AB＝，AD＝，用向量、表示向量； 21．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝． （1）如果AD＝4，求BD的长度； （2）如果S△ADE＝2，求S四边形DBCE的值． 22．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系． （1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若一次性批发量不低于20且不超过60件时，求获得的利润w与x的函数关系式，同时当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？ 23．如图，已知在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F在边AB上，点E在线段DF的延长线上，且∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，且∠EBM＝∠C． （1）求证：EB?BD＝BM?AB； （2）求证：AE⊥BE． 24．已知平面直角坐标系xOy（如图1，一次函数y＝x+3的图象与y轴交于点A，点M在正比 ... ...