1.3.1 线段的垂直平分线 课件+学案

1.3.1 线段的垂直平分线导学案 课题 1.3.1 线段的垂直平分线 课型 新授课 学习目标 1、能熟练运用线段的垂直平分线的性质定理和判定定理； 2、掌握线段的垂直平分线的证明方法。 重点难点 能熟练运用线段的垂直平分线的性质定理和判定定理 感知探究 自自主学习 阅读课本22、23页，回答下列问题： 我们曾经利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 请你尝试证明这一结论，并与同伴交流。 自自学检测 1、如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 无法确定  2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC=3，则DE的长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4  合合作探究 探究一： 已知：如图 1-17，直线 MN⊥AB，垂足为 C，且 AC = BC，P 是 MN 上的任意一点. 求证：PA = PB  探究二： 你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你加以证明. 已知：如图 1-18，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC. 求证：直线 AO 垂直平分线段 BC.  感知 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段_____的距离相等. 定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_____. 四、 当堂检测 1、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于( ) A. 20° B. 40° C. 50° D. 70°  2、如图，在中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E． 若，则周长是多少？若，则的度数是多少？ 3、如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l_1交BC于点D，AC边的垂直平分线l_2交BC于点E，l_1与l_2相交于点O，连结OB，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm． (1)求线段BC的长； (2)连结OA，求线段OA的长； (3)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．  作业： 必做题： 课本P23练习第1、2题 跟踪练习册 选做题： 课本P24练习第3、4题 课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么 参考答案： 自学检测 1、解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD=DC， ∵AB+BC=10， ∴△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=BC+AB=10． 故选C． 2、解：垂直平分AB，，，平分，，，，，平分，，，，，，故选：A．探究一 证明：∵ MN⊥AB， ∴ ∠?PCA =?∠?PCB = 90 ° . ∵ AC = BC，PC = PC， ∴ △PCA ≌ △PCB（SAS）. ∴ PA = PB（全等三角形的对应边相等）. 探究二 证明：∵ AB = AC， ∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂 直平分线上）. 同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上. ∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）. 当堂检测 1、解：∵∠ABC=90°，∠C=20°， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-90°-20°=70°， ∵DE是边AC的垂直平分线， ∴EC=EA， ∴∠EAC=∠C=20°， ∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=70°-20°=50°， 故选C． 2、解：(1)∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E， ∴AD=BD，AE=EC， ∵BC=8， ∴△ADE周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=8； (2)∵∠BAC=118°， ∴∠B+∠C=62°， ∵DA=DB，EA=EC， ∴∠BAD=∠B，∠EAC=∠C， ∴∠BAD+∠EAC=62°， ∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠EAC)=118°-62°=56°． 3、解：是AB边的垂直平分线，，是AC边的垂直平分线，，；是AB边的垂直平分线，，是AC边的垂直平分线，，，；，，，，，，． 课件24张PPT。1.3.1 线段的垂直平分线北师大版 八年级下复习导入上节课我们过直角三角形全等的证明方法是什么？与同伴交流。亲爱的同学们定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”.复习导入想一想新知讲解我们曾经利用折纸的办法得到：线段垂直 ... ...