辽宁省朝阳市2019-2020学年高二上学期第三次联考试题 数学

数学 考生注意： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 第I卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x2-x-2≤0}，集合B={x|0＜x≤4}，则A∩B= A.[-1，4] B.(0，2] C.[-1，2] D.(-∞，4] 2.已知方程表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为 A.(1，2) B.(-2，2) C.(2，+∞) D.R 3.已知直线l1：(m-4)x+4y+1=0和l2：(m+4)x+(m+1)y-1=0，若l1⊥l2，则实数m的值为 A.1或-3 B.或 C.2或-6 D.-或 4.已知椭圆E：与双曲线C：(a＞0，b＞0)有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程为 A. B. C. D. 5.已知直线l过点(1，2)，且在纵坐标上的截距为横坐标上的截距的两倍，则直线l的方程为 A.2x-y=0 B.2x+y-4=0 C.2x-y=0或x+2y-2=0 D.2x-y=0或2x+y-4=0 6.已知，则tanβ= A.－2 B. C. D.3 7.由直线x+y+3=0上一点P向圆C：(x-2)2+(y+3)2=1引切线，则切线长的最小值为 A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.1 8.设正三角形ABC的边长为2，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则在A，B，C，D，E，F这6个点中，任取2个点，则所取的2个点之间的距离为的概率为 A.1/5 B.2/5 C.1/3 D.2/3 9.已知F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=3|PF2|，则cos∠F1PF2= A.－4/15 B.4/15 C.11/15 D.5/8 10.已知x＞0，y＞0，x+2y=3，则的最小值为 A.2+1 B.3－2 C.－1 D.+1 11.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在[0，1)为减函数，在[1，+∞)为增函数，f(2)=0，则不等式x[f(x)-f(-x)]≥0的解集为 A.(-∞，-2]∪[0，2] B.[-2，0]∪[2，+∞) C.(-∞，-1]∪{0}∪[1，+∞) D.(-∞，-2]∪{0}∪[2，+∞) 12.若直线l交双曲线的左，右两支于A，B两点，O为坐标原点，若，则 A.1/2 B.1/3 C.2 D.3 第II卷(非选择题 共90分) 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.命题“?x0∈R，sinx0-1＞0”的否定为 。 14.设x，y∈R，向量a=(x，1)，b=(1，y)，c=(2，-4)且a⊥c，b∥c，则|a+b|= 。 15.已知点P(x，y)在圆x2+y2+4x-6y+12=0上运动，则的最大值与最小值的积为 。 16.已知点A，B为椭圆C：的左右顶点，点M为x轴上一点，过M作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，过M作AP的垂线交BQ于点N，则 。 三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为。 (1)若双曲线C的焦距长为4，求双曲线C的方程； (2)若点(3，1)为双曲线C上一点，求双曲线C的方程。 18.(本小题满分12分) 在前n项和为Sn的等差数列{an}中，a1+a4=2a2-2，S3=48。 (1)求数列{an}的首项和公差； (2)记bn=|an|，求数列{bn}前20项的和。 19.(本小题满分12分) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sinAsinBsinC＝(sin2A+sin2B－sin2C)。 (1)求C； (2)若a＝，cosB＝，求c。 20.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥A1-BCED中，DE∥BD，A1D＝BD＝A1E＝CE＝，O为DE的中点，2DE=BC=4。F为A1C的中点，平面A1DE⊥平面BCED。 (1)求证：平面A1OB⊥平面A1OC； (2)线段OC上是否存在点G，使得OC⊥平面EFG？说明理由。 21.(本小题满分12分) 已知圆C：(x+2)2+(y+2)2=3，直线l过原点O. (1)若直线l与圆C相切，求直线l的斜率； (2)若直线l与圆C交于A、B两点，点P的坐标为(-2，0)，若AP⊥BP，求直线l的方程。 22.(本小题满分12分) 已知椭圆C：的右焦点为F，P是 ... ...