2019-2020学年浙江省之江教育评价联盟高三（上）第二次联考数学试卷 含解析

2019-2020学年高三（上）第二次联考数学试卷 一、选择题 1．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，1}，则（?UA）∪B＝（　　） A．{﹣1} B．{0，1} C．{﹣1，2，3} D．{﹣1，0，1，3} 2．设函数，则f[f（4）]＝（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 3．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 4．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） A． B．4 C． D．8 5．若a、b均为实数，则“ab（a﹣b）＞0”是“a＞b＞0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 7．设，随机变量X的分布列是： X ﹣1 0 1 P a 则当a在内增大时（　　） A．D（X）增大 B．D（X）减小 C．D（X）先增大后减小 D．D（X）先减小后增大 8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面A1B1C1D1的中心，E是棱AB上的点，且，记直线OE与直线BC所成角为α，直线OE与平面ABCD所成角为β，二面角O﹣AB﹣C的平面角为γ，则（　　） A．α＜β＜γ B．β＜α＜γ C．β＜γ＜α D．γ＜β＜α 9．若[x]表示不超过x的最大整数（如[2.5]＝2，[4]＝4，[﹣2.5]＝﹣3），已知，b1＝a1，bn＝an﹣10an﹣1（n∈N*，n≥2），则b2019＝（　　） A．2 B．5 C．7 D．8 10．已知C，D是以AB为直径的圆O上的动点，且AB＝4，则的最大值是（　　） A．2 B． C． D． 二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 11．复数z＝（i为虚数单位），则z的虚部为　 　，|z|＝　 　． 12．已知直线l1：mx﹣y＝1，l2：x﹣my﹣1＝0．若l1∥l2，则m的值为　 　；若直线l1与圆x2+2x+y2﹣24＝0交于A，B两点，则|AB|min＝　 　． 13．已知多项式…+a4（x﹣1）+a5，则a5＝　 　，a4＝　 　． 14．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，2sinB＝3sinC，△ABC的面积为，则cosA的值为　 　，a＝　 　． 15．若实数x、y满足x＞y，且log2x+log2y＝1，则的最大值为　 　． 16．已知双曲线C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A、B两点，若3＝2，＝0，则C的离心率为　 　． 17．已知函数，其中a＞0，b∈R，记m（a，b）为f（x）的最小值，则当M（a，b）＝4时，b的取值范围为　 　． 三、解答题：5小题，共74分 18．已知函数f（x）＝sin4x+cos4x﹣sin2xcos2x． （1）求f（x）的最小正周期 （2）当x∈[0，]时，求f（x）的最大值和最小值． 19．如图，空间四边形ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，点E、F分别是BD、AC的中点，且∠ABD＝∠CBD，AB＝BD． （1）求证：BF⊥平面ACD； （2）求AE与平面BCD所成角的正弦值． 20．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，正项数列{bn}满足，且{bn}是公比为3的等比数列． （1）求a3，a4，a5，a6及{an}的通项公式； （2）设Sn为{an}的前n项和，若Sn＞2019恒成立，求正整数n的最小值n0． 21．在平面直角坐标系xOy中，原点为O，抛物线C的方程为x2＝4y，线段AB是抛物线C的一条动弦． （1）求抛物线C的准线方程和焦点坐标F； （2）求?＝﹣4，求证：直线AB恒过定点； （3）当|AB|＝8时，设圆D：x2+（y﹣1）2＝r2（r＞0），若存在且仅存在两条动弦AB，满足直线AB与圆D相切，求半径r的取值范围？ 22．已知函数的两个零点记为x1，x2． （1）求a的取值范围； （2）证明：． 参考答案 一、选择题：每小题4分，共40分 1．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，1}，则（?UA）∪B＝（　　） A．{﹣1} B．{0，1} C．{﹣1，2，3} D．{﹣1，0，1，3} 解：∵U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，1}， ∴?UA＝{﹣1，3}，（?UA）∪B＝{﹣1，0，1 ... ...