§3 集合的基本运算 3．1 交集与并集 学习目标 1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集． 知识点一 并集 (1)定义：一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)． (2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A或x∈B}． (3)图形语言：、，阴影部分为A∪B. (4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝A?B?A，A?(A∪B)． 知识点二 交集 思考 一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？ 答案 1张．红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张． 梳理 (1)定义：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)． (2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A且x∈B}． (3)图形语言：，阴影部分为A∩B. (4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝A?A?B，A∩B?A∪B，A∩B?A，A∩B?B. 1．若x∈A∩B，则x∈A∪B.( √ ) 2．A∩B是一个集合．( √ ) 3．如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在．( × ) 4．若A，B中分别有2个元素，则A∪B中必有4个元素．( × ) 类型一 求并集 命题角度1 数集求并集 例1 (1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是( ) A．{1,3,4,5,6} B．{3} C．{3,4,5,6} D．{1,2,3,4,5,6} 考点 并集的概念及运算 题点 有限集合的并集运算 答案 A 解析 A∪B是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个)，因此 A∪B＝{1,3,4,5,6}，故选A. (2)A＝{x|－13}，求A∪B. 考点 并集的概念及运算 题点 无限集合的并集运算 解 如图： 由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}． 命题角度2 点集求并集 例2 集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义． 考点 并集的概念及运算 题点 无限集合的并集运算 解 A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}． 其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴，y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点． 反思与感悟 求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数． 跟踪训练2 A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并说明其几何意义． 考点 并集的概念及运算 题点 无限集合的并集运算 解 A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合． 类型二 求交集 例3 (1)若集合A＝{x|－50}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并说明其几何意义． 考点 交集的概念及运算 题点 ... ...
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