2020版新教材高中数学第三章函数3.1.2.2函数的最大值、最小值课件新人教B版必修1:72张PPT

课件72张PPT。第2课时　 函数的最大值、最小值1.函数的最值【思考】 最值点是点吗？ 提示：不是，是实数值，是函数取得最值时的自变量x的值.2.直线的斜率 (1)直线斜率的定义 平面直角坐标系中的任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)， ①当x1≠x2时，称 为直线的斜率，记作 ②当x1=x2时，称直线的斜率不存在.(2)直线的斜率与函数单调性的关系 ①函数递增的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都大于0. ②函数递减的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都小于0.3.函数的平均变化率 (1)平均变化率的定义：若I是函数y=f(x)的定义域的 子集，对任意x1，x2∈I，且x1≠x2， 记y1=f(x1)，y2=f(x2)， 称 为函数在区间[x1，x2](x1x2时)上的平均变化率.(2)函数的平均变化率与函数的单调性【思考】 (1)为什么函数图像上任何两点确定的直线的斜率一定存在？提示：函数是定义在数集A上，因为集合元素的互异性，定义域内的任何两个自变量都不相等，即不会出现x1=x2的情况，因此函数图像上任何两点确定的直线的斜率一定存在. (2)函数图像上任意两点连线的斜率大于0时，函数图像从左向右的变换趋势是什么？ 提示：函数图像从左向右逐渐上升.【素养小测】 1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)任何函数都有最大值、最小值. (　　) (2)一个函数的最大值是唯一的，最值点也是唯一的. (　　)(3)直线不一定有斜率，过函数图像上任意两点的直线也不一定有斜率. (　　)提示：(1)×.如函数y= 既没有最大值，也没有最小 值. (2)×.函数的最大值是唯一的，但最值点不唯一，可 以有多个最值点. (3)×.过函数图像上任意两点的直线一定有斜率，因 为根据函数的定义，一定有x1≠x2.2.过函数图像上两点A(-1，3)，B(2，3)的斜率 =_____.? 【解析】 答案：03.函数f(x)=-2x+1，x∈[1，2]的最大值为_____，最大值点为_____.? 【解析】函数f(x)=-2x+1为减函数，故最大值为f(1)=-1，最大值点为1. 答案：-1　1类型一　利用函数的图像求最值 【典例】1.已知函数f(x)在区间[-2，5]上的图像如图所示，则此函数的最小值点，最大值分别为 (　　)A.-3，5 B.-3，f(5) C.-2，5 D.-2，f(5)2.已知函数f(x)= 世纪金榜导学号 (1)如图所示，在给定的直角坐标系内画出f(x)的图像. (2)由图像指出函数f(x)的最值点，求出最值.【思维·引】1.根据最值的几何意义确定最值. 2.(1)根据一次、二次函数图像的关键点作图. (2)利用最值的几何意义确定最大、小值、最值点.【解析】1.选D.由函数f(x)的图像可知最小值点为 -2，最大值为f(5).2.(1)由题意，当x∈[-1，2]时，f(x)=-x2+3，为二次函数的一部分； 当x∈(2，5]时，f(x)=x-3，为一次函数的一部分； 所以，函数f(x)的图像如图所示：(2)由图像可知，最大值点为0，最大值为3；最小值点为2，最小值为-1.【内化·悟】 最值点与最值的意义相同吗？ 提示：不同，最值点是取最值时自变量的值，而最值是函数值.【类题·通】 图像法求最值、最值点的步骤【习练·破】 已知函数f(x)= 则f(x)的最小值、最大 值点分别为_____，_____.?【解析】作出函数f(x)的图像(如图).由图像可知，当x=±1时，f(x)取最大值，最小值为0，故f(x)的最小值为0，最大值点为±1. 答案：0　±1【加练·固】 　 　已知函数f(x)= 求函数f(x)的最 大值、最小值.【解析】作出f(x)的图像如图：由图像可知，当x=2时，f(x)取最大值为2； 当x= 时，f(x)取最小值为 所以f(x)的最大值为2，最小值为 类型二　函数的平均变化率与单调性、最值 【典例】已知函数f(x)= 世纪金榜导学号 (1)判断函数f(x)在区间[0，+∞)上的单调性，并用平 均变化率证明其结论. (2)求函数f(x)在区间[2，9]上的最大值与最小值.【思维·引】(1)根据当x变大时，y值的变化判断单调性，并 ... ...