2020版新教材高中数学第三章函数3.2.2零点的存在性及其近似值的求法课件新人教B版必修1:73张PPT

课件73张PPT。第2课时　 零点的存在性及其近似值的求法　1.函数零点存在定理 (1)条件：函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的曲线，并且f(a)f(b)<0. (2)结论：函数y=f(x)在区间(a，b)中至少有一个零点，即?x0∈(a，b)，f(x0)=0.【思考】 (1)函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的曲线，f(a)f(b)<0时，能否判断函数在区间[a，b]上的零点个数？ 提示：只能判断有无零点，不能判断零点的个数.(2)函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点，是不是一定有f(a)f(b)<0？ 提示：不一定，如f(x)=x2在区间(-1，1)上有零点0，但是f(-1)f(1)=1×1=1>0.2.二分法的概念 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到函数零点的方法叫做二分法.【思考】 能否用二分法求方程的近似解？ 提示：能，方程的根即为函数的零点.3.用二分法求函数零点近似值的步骤 给定精度ε，用二分法求函数f(x)零点x0近似值x1， 使得|x1-x0|<ε的一般步骤如下： 第一步，检查|b-a|<2ε是否成立，如果成立，取 x1= ，计算结束，如果不成立转到第二步；第二步，计算区间(a，b)的中点 对应的函数值， 若f( )=0，取x1= ，计算结束；若f( ) ≠0，转 到第三步； 第三步，若f(a)·f( )<0，将 →b，回到 第一步；否则必有f( )·f(b)<0，将 →a， 回到第一步.【思考】 当|b-a|<2ε时，取区间(a，b)的中点作为零点的近似解，区间(a，b)上的其他点一定不是零点的近似解吗？为什么不取其他的点作为近似解？提示：设函数的零点是x0，区间(a，b)的其他点为 x′，x′也可能是零点的近似解，即满足|x′-x0| <ε，但是也可能不满足，而区间的中点一定满足， 因此只取区间的中点作为近似解，而不取其他的点.【素养小测】 1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)函数y=2x-1的零点是 (　　) (2)若函数y=f(x)在区间(a，b)上f(a)·f(b)>0， 则在区间(a，b)上一定没有零点. (　　) (3)求任何函数的零点都可以用二分法. (　　)提示：(1)×.函数y=2x-1的零点是 . (2)×.如f(x)=x2在区间(-1，1)上有f(-1)f(1) =1×1=1>0，但是在区间(-1，1)上有零点0. (3)×.函数需满足在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0，才能用二分法求零点.2.下列图像表示的函数中没有零点的是 (　　)【解析】选A.B，C，D的图像均与x轴有交点，故函数均有零点，A的图像与x轴没有交点，故函数没有零点.3.下列图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是 (　　)【解析】选A.只有A中图像没有穿越x轴.类型一　函数零点所在区间的求法　　　　　　　　　　　　　　 【典例】1.若a0，f(b)<0，f(c)>0， 所以f(a)f(b)<0，f(b)f(c)<0，故?x1∈(a，b)， x2∈(b，c)，f(x1)=0，f(x2)=0， 所以f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内.2.选B.f(1)=2-1=1， 即f f(1)<0，所以?x0∈ ，f(x0)=0， 且f(x)的图像在 内是一条连续不断的曲线， 故f(x)的零点所在的区间是 .【内化·悟】 求函数零点所在区间的关键是什么？ 提示：判断区间端点处函数值与0的大小关系.【类题·通】 　判断函数 ... ...