第二十七章综合测试 一、选择题（每小题3分，共42分） 1.要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别是50 cm，60 cm，80 cm，三角形框架乙的一边长为20 cm，那么符合条件的三角形共有（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2.如图所示，在中，，，则下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 3.在太阳光下，同一时刻物高与影长成比例，如果高为1.5 m的测杆的影长为2.5 m，那么，影长为30 m的旗杆高为（ ） A.20 cm B.18 cm C.16 cm D.15 cm 4.如果一个三角形的一条高将这个三角形分成两个相似的三角形，那么这个三角形必是（ ） A.等腰三角形 B.任意三角形 C.直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形 5.如图所示，已知点是上边的中点，交于点，则图中阴影部分面积与面积之比为（ ） A. B. C. D. 6.如图所示，与位似，且是的中点，则等（ ） A. B. C. D. 7.如图所示，斜拉桥是利用一组钢索把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不需建造桥墩，图中，，…，.是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且，，，，.被均匀地固定在桥上，如果最长钢索m，最短钢索m，那么钢索，的长分别为（ ） A.50 m，65 m B.50 m，35 m C.50 m，57.5 m D.40 m，42.5 m 8.如图所示，若，则需满足（ ） A. B. C. D. 9.如图所示，是等边三角形，它被一平行于的矩形所截，被截成三等份，则图中阴影部分的面积是面积的（ ） A. B. C. D. 10.如图所示，在中，，，，若，，则线段的长度是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 11.在中，，，是的中点，在上取一点，使，如图所示，则的长是（ ） A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8 12.如图所示，在正方形的外侧作等边，，分别交于，，设，的面积分别为，，则（ ） A. B. C. D. 13.如图所示，把沿着的方向平移到的位置，它们重叠部分的面积是面积的一半，若，则此三角形移动的距离是（ ） A. B. C.1 D. 14.（2012·贵州毕节中考）如图所示，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的2倍，得到．若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共18分） 15.如图所示，两个三角形的关系是_____（填“相似”或“不相似”），理由是_____． 16.在中，，，平分交于，交于，则与的周长之比是_____． 17.已知与相似且面积比为，则与的相似比为_____. 18.如图所示，锐角三角形的边，上的高线，相交于点，请写出图中的两对相似三角形_____．（用相似符号连接） 19.的顶点坐标分别为，，，试将放大为，使与的相似比为，则点的坐标为，点的坐标为_____． 20.如图所示，与是位似图形，点是位似中心，若，，则_____． 三、解答题（共60分） 21.（10分）如图所示，，，，当为何值时，以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似． 22.（10分）如图所示，学校的围墙外有一旗杆，甲在操场上处直立3 m高的竹竿，乙从处退到处恰好看到竹竿顶端与旗杆顶端重合，量得m，乙的眼睛到地面的距离m；丙在处也直立3 m高的竹竿，乙从处退后6 m到处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端，与旗杆顶端也重合，量得m.求旗杆的高． 23.（12分）（2012·山东潍坊中考）如图所示，的两个顶点，在圆上，顶点在圆外，，分别交圆于，两点，连接，． （1）求证：； （2）若与的面积相等，试判定的形状． 24.如图所示，已知是边长为6 cm的等边三角形，动点，同时从，两点出发，分别沿，匀速运动，其中点运动的速度是1 cm/s，点运动的速度是2 cm/s，当点到达点时，，两点都停止运动，设运动时间为（单位：s），解答下列问题： （1）当s时，判断的形状，并说明理由； （2）设的面积为（单位：），求与的函数解析式； （3）作交于点，连接，当为何值时，？ 25.（14分）如图所示，在正方形中，是上的一点，连接，作，垂足为 ... ...
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